2019版高考数学复习函数导数及其应用第4讲幂函数与二次函数增分练

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1、第4讲　幂函数与二次函数板块四　模拟演练·提能增分[A级　基础达标]1．[2018·秦皇岛模拟]若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)答案　D解析　设y＝xa，则＝2a，∴a＝－2，∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)．故选D.2．[2018·武汉模拟]如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　)A．f(0)

2、f(0)f(2)>f(0)．故选A.3．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．[－2,2]C．(－2,2]D．(－∞，－2)答案　C解析　当a－2＝0即a＝2时，不等式为－4<0，恒成立．当a－2≠0时，解得－2

3、范围是－21时，恒有f(x)1时，恒有f(x)1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象，由图象可知α<1时满足题意．故选B.5．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－1,2]C．[－1,2]

4、D．[2,5)答案　C解析　二次函数f(x)＝－x2＋4x的图象是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x＝2时取得，而当x＝5或－1时，f(x)＝－5，结合图象可知m的取值范围是[－1,2]．6．[2018·吉林松原月考]设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，则(　　)A．f(m＋1)≥0B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)＞0D．f(m＋1)＜0答案　C解析　∵f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a＞0，∴f(x)的大致图象如图所示．由f(m)＜0，f(－1)＝f(0)＝a>0，得

5、－1＜m＜0，∴m＋1＞0，又∵x>－时，f(x)单调递增，∴f(m＋1)＞f(0)＞0.7．[2017·浙江高考]若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　)A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关答案　B解析　设x1，x2分别是函数f(x)在[0,1]上的最小值点与最大值点，则m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋b.∴M－m＝x－x＋a(x2－x1)，显然此值与a有关，与b无关．故选B.由题意可知

6、，函数f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定．随着b的变动，相当于图象上下移动，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为M＋k，m＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故与b无关．随着a的变动，相当于图象左右移动，则M－m的值在变化，故与a有关．故选B.8．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2在[－5,5]上是单调函数，则实数a的取值范围是________．答案　(－∞，－5]∪[5，＋∞)解析　f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，图象的对称轴为x＝－a，由题意可知－a≥5或－a≤－5

7、，解得a≤－5或a≥5.9．[2018·合肥模拟]若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．答案　[－1,0]解析　函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥20，x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.10．[2018·南昌模拟]如果函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，那么实数a＝________.答案　1解析　因为函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物

8、线，所以函数的最大值在区间的端点取得．因为f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，所以或解得a＝1.[B级　知能提升]1．[2018·浙江模拟]已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝0答案　A解析　由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－＝2，所以4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，所