16.3分式方程

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1、115.3分式方程问题的模式化问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析：设江水的流速为v千米/时，根据题意，得此方程与前面所学的整式方程有什么不同?分母中含有未知数的方程叫.分式方程下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程如何求分式方程的解呢求一元一次方程的解时，我们先去分母。解这个分式方程也应该去分母.解得解:方程两边同乘以(20+v)(20-v),得100(20-v)=60(20+v)v=5.检验:将v＝5代入原方程得:∵左边=4右边=4左边=右边∴v＝5是原

2、分式方程的解解分式方程的思路是分式方程去分母整式方程再看分式方程χ+1=2解这个整式方程，得χ=1把χ=1代入原分式方程检验：的分母的值都为零.所以原分式方程无解.这两个分式都无意义，因此1不是原分式方程的解.在方程的两边都乘以最简公分母(χ+1)(χ–1),得到整式方程：思考而②去分母后所得整式方程的解就是①的解，去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？①上面两个分式方程中，为什么解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方

3、程的解，必须舍去.一化二解三检验归纳例1:解分式方程例题讲解解：方程两边同乘χ(χ-3)，得2χ=3χ-9解得χ=9检验：χ=9时χ(χ-3)≠0，χ=9是原方程的解。例2检验：χ=1时(χ-1)(χ+2)=0,χ=1不是方程的解，原分式方程无解。解：方程两边同乘以(χ-1)(χ+2)，得χ(χ+2)-(χ-1)(χ+2)=3化简，得χ+2=3解得χ=1双基训练解方程:总结通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,化成____________方程;解这个____________方程;检验:把__________方程的解代入

4、____________.如果值_________,就是原方程的解;如果值__________,就不是原方程的解.应当__________.整式整式这个整式最简公分母中不为零为零舍去作业课本习题15.31.(1)—(8)