14.2.2_完全平方公式-

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1、标题标题14.2.2完全平方公式叶爱华复习提问：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)2.平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：(4)(m－2)2=__________(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_________(2)(m+2)2=__________计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=(p+1)(p+1)

2、=_________p2+2p+1m2+4m+4p2－2p+1m2－4m+4算一算：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减去）它们的积的2倍．即:(a±b)2=a2±2ab+b2记忆口诀：首平方，尾

3、平方,积的2倍放中间.bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。例1运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2a.

4、b+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2例1运用完全平方公式计算：解：(y-)2==y2(2)(y-)2(a-b)2=a2-2a.b+b2y2-2•y•+()2-y+练习1：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x－y)2=x2－y2(3)(x－y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x－y)2=x2－2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y

5、2例题练习2：利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.第一数2x4x22x的平方,()2−减去2x第一数与第二数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9;解：(1)(2x−3)2做题时要边想边写：=3练习3：运用完全平方公式计算：（1）（x＋6）2（2）（y－5）2（3）（－2x＋5）2（4）（x－y）2例2：运用完全平方公式计

6、算：(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801练习4：运用完全平方公式计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.0001思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2呢？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a

7、)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+b2呢？拓展练习下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).成立成立不成立．不成立．巩固练习:1.下列各式哪些可用完全平方公式计算(1)(2a-3b)(3b

8、-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n)x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)22、公式的逆向使用；能力拓展,我能行！如：若a+b=5,ab=6求：a2+3ab+b2的值。解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab把a+b=5,ab=6代入上式