《正弦定理》导学案陈先华

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1、第1课时　正弦定理1.掌握正弦定理及其证明过程.2.根据已知三角形的边和角,利用正弦定理解三角形.3.能根据正弦定理及三角变换公式判断三角形的形状.古埃及时代,尼罗河经常泛滥,古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律,准备测量各种数据.当尼罗河涨水时,古埃及人想测量某处河面的宽度(如图),如果古埃及人通过测量得到了AB的长度,∠BAC,∠ABC的大小,那么就可以求解出河面的宽度CD,古埃及人是如何利用这些数据计算的呢?问题1:在上面的问题中,△ABC的已知元素有　　　　　　　和边　　　　. 若AB=2,∠ABC=30°,∠BAC=

2、120°,则BC=　　　　,CD=　　　　. 解三角形:　　　　　　　　　　的过程. 问题2:正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即　. 问题3:正弦定理的拓展:①a∶b∶c=　　　　　　　　; ②设R为△ABC外接圆的半径,则===　　　　. 问题4:在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下:A为锐角A为钝角或直角图形关系式①　　　 ②　　　 ③　　　 　　　 解的个数一解两解一解一解1.在△ABC中,下列等式总能成立的是(　　).A.acosC=ccosA　　　B.bsinC=csinA　　　C

3、.absinC=bcsinB　　　D.asinC=csinA2.已知△ABC中,a=4,b=5,A=30°.下列对三角形解的情况的判断中,正确的是(　　).A.一解B.两解C.无解D.一解或无解3.在△ABC中,已知a=5,c=10,A=30°,则B等于　　　　. 4.在△ABC中,已知b=5,B=,tanA=2,求sinA和边a.利用正弦定理判断三角形的形状在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.已知两角及其中一角的对边,解三角形在△ABC中,已知c=10,

4、A=45°,C=30°,解这个三角形.已知两边及其中一边的对角,解三角形在△ABC中,a=,b=,B=45°.求角A,C和边c.在△ABC中,若==,则△ABC是(　　).A.直角三角形　B.等边三角形C.钝角三角形　D.等腰直角三角形在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则A=　　　　,b=　　　　,c=　　　　. 在△ABC中,已知a=,c=2,A=60°,求B、C及b的值.1.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则(　　).A.B=45°或135°　　　　　B.B=135°C.B=45°D.以上答案都

5、不对2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=,b=,B=120°,则a等于(　　).A.　　　　B.2　　　　C.　　　　D.3.在△ABC中,cosA=,cosB=,则△ABC中三边的比值a∶b∶c=　　　　　. 4.在△ABC中,若B=60°,AC=3,AB=,求A.(2013年·北京卷)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB等于(　　).A.B.C.D.1　　考题变式(我来改编):