《3.1.2复数的引入（2）》导学案2

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1、《3.1.2复数的引入(2)》导学案学习目标1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的；2.自主学习、合作交流，探索能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量；3.激情投入、高效学习，培养严谨的数学思维品质.课前导学(预习教材P52~P54，找出疑惑之处)复习1：复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？复习2：若，试求的值，(呢？)二、学情反馈我的疑惑：三、新中导学探究任务一：复平面问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部

2、同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.新知：1.复平面：以轴为实轴，轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.2.复数的几何意义:复数复平面内的点；复数平面向量；复平面内的点平面向量.注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数.3.复数的模向量的模叫做复数的模，记作或.如果，那么是一个实数，它的模等于(就是的绝对值)，由模的定义知:试试：复平面内的原点表示，实轴上的点表示，虚

3、轴上的点表示，点表示复数反思：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.4.共轭复数如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数.复数z的共轭复数用表示.即当z=a+bi时，则当复数z=a+bi的虚部b=0时，有，也就是说，任一实数的共轭复数仍是它本身.典例共研1：在复平面内描出复数，，，，，，，0分别对应的点.变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).小结：复数复平面内的点.典例共研2：已知复数，试求实数分别取什么值时，对应的点(1)在实轴上；(2)位于复平面第一象限；(3)在直线

4、上；(4)在上半平面(含实轴)变式：若复数表示的点(1)在虚轴上，求实数的取值；(2)在右半平面呢？小结：复数平面向量.练1.在复平面内画出所对应的向量.练2.在复平面内指出与复数，，，对应的点，，，.试判断这4个点是否在同一个圆上？并证明你的结论.学习小结：1.复平面的定义；2.复数的几何意义；3．复数的模.四、课堂达标：1.下列命题(1)复平面内，纵坐标轴上的单位是(2)任何两个复数都不能比较大小(3)任何数的平方都不小于0(4)虚轴上的点表示的都是纯虚数(5)实数是复数(6)虚数是复数(7)实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是

5、()A．3B．4C．5D．62.对于实数，下列结论正确的是()A．是实数B．是虚数C．是复数D．3.复平面上有点A，B其对应的复数分别为和，O为原点，那么是是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形4.若，则5.如果P是复平面内表示复数的点，分别指出下列条件下点P的位置：(1)(2)(3)(4)五、学后反思：1.知识点：2.思想方法：