《3.1.2复数的引入（2）》导学案1

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1、《3.1.2复数的引入(2)》导学案【学习目标】理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.【学习过程】一．自我阅读：(课本第52页至第53页)完成知识点的提炼探究任务一：复平面问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.新知：1.复平面：以轴为实轴，轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.

2、复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.1.复数的几何意义:复数复平面内的点；复数平面向量；复平面内的点平面向量.注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数.2.复数的模向量的模叫做复数的模，记作或.如果，那么是一个实数，它的模等于(就是的绝对值)，由模的定义知:3.共轭复数：试试：求下列复数的模以及共轭复数的模：(1)z=-5i(2)z=-3+4i(3)z=1+mi(m∈R)典型例题例1(1)写出图(1)中各点表示的复数；(2)在复平面内，作出表示下列复数的点和向量：3-i，4+

3、i，7，i，6-4i，-1+4i.变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).例2求的模和它们的共轭复数.例3设满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1)

4、z

5、=2；(2)2≤

6、z

7、≤3.【课堂小结与反思】(体会本节课所学知识、题型、方法)用自已的语言来概述本节课题的内容如下：【课堂自我检测】[1.下列命题(1)复平面内，纵坐标轴上的单位是(2)任何两个复数都不能比较大小(3)任何数的平方都不小于0(4)虚轴上的点表示的都是纯虚数(5)实数是复数(6)虚数是复数(7)实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是()A．3B．

8、4C．5D．62.对于实数，下列结论正确的是()A．是实数B．是虚数C．是复数D．3.复平面上有点A，B其对应的复数分别为和，O为原点，那么是是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形4.若，则5.如果P是复平面内表示复数的点，分别指出下列条件下点P的位置：(1)(2)(3)(4)【课后作业】1.下列命题中的假命题是()(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。2“a=0”是“

9、复数a+bi(a，b∈R)所对应的点在虚轴上”的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件3求复数的模.4试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量.5．实数取什么值时，复平面内表示复数的点(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直线上？6.在复平面内，O是原点，向量对应的复数是(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数.(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.7.在复平面内指出与复数，，，对应的点，，，.试判断这4个点是否在同一个圆上？并证明你的

10、结论.