《3.1.2复数的引入（1）》教学案1

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1、《3.1.2复数的引入(1)》教学案教学要求:理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念.教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系.教学难点：复数及其相关概念的理解教学过程：一、复习准备：1.提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？(让学生感受数系的发展与生活是密切相关的)2．判断下列方程在实数集中的解的个数(引导学生回顾根的个数与的关系)：(1)(2)(3)(4)3.人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案.讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实

2、数集中？实数与相乘、相加的结果应如何？二、讲授新课：1.教学复数的概念：①定义复数：形如的数叫做复数，通常记为(复数的代数形式)，其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集.练习：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部.规定：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等.②讨论：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？③定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数.④数集的关系：上述练习中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？2.出示例1(引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论)例1:当x为何实数时，复数是(1)实

3、数？(2)虚数(3)纯虚数解:(1)当x+3=0，即x=-3时，复数z是实数．(2)当x+3≠0，即m≠-3时，复数z是虚数．(3)当即x=2时，复数z是纯虚数．3.复数相等的概念①定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等.②复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔.4.出示例2例2求适合下列方程的x和y(x，y为实数)的值：(1)(x+2y)-i=6x+(x-y)i；(2)(x+y+1)-(x-y+2)i=0.解：(1)根据复数相等的定义，得解这个方程组，得(2)由复数等于零的充要条件，得解

4、这个方程组，得练习：已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值.(讨论中，k取何值时是实数？)三、课堂小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件.四、巩固练习：1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部.2．判断①两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大.②　复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数.3若，则的值是？4．．已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：(1)实数(2)虚数(3)纯虚数(4)零