《3.1.2复数的引入（2）》课件2

《《3.1.2复数的引入（2）》课件2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.2复数的引入(2)第三章自主预习学案思维导航1．我们已知复数的代数形式z＝a＋bi(a、b∈R)，给出一组a、b的值就对应一个复数，任意一个复数也都有一组a、b的值，这与平面直角坐标系中的点，平面向量与有序实数对的对应类似，那么复数能否与平面上的点对应？复数的几何意义是什么？复平面与复数的几何意义新知导学1．复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做________，y轴叫做_______，实轴上的点都表示实数，除了________外，虚轴上的点都表示纯虚数．2．复数的几何意义(

2、1)每一个复数都由它的______和______唯一确定，当把实部和虚部作为一个有序数对时，就和点的坐标一样，从而可以用点表示复数，因此复数与复平面内的点是__________关系．实轴虚轴原点实部虚部一一对应(2)若复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则其对应的点的坐标是_________，不是(a，bi)．(3)复数与复平面内______________的向量也可以建立一一对应关系．如图，在复平面内，复数z＝a＋bi(a、b∈R)可以用点__________或向量__________表示．(a，b)以原点为始

3、点Z(a，b)牛刀小试1．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称[答案]B[解析]在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点为(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称．2．(2013·福建文)复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限.3．设复数z＝a＋bi

4、对应的点在虚轴右侧，则()A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．b＞0，a∈RD．a＞0，b∈R[答案]D[解析]复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数．思维导航2．复数与复平面内的点、平面向量有着天然的联系，复平面内的点Z到原点的距离等于以原点为起点，以Z为终点的向量的模，那么这个模对于点Z对应的复数z有无特别意义？复数的模4．复数模的几何意义复数模的几何意义就是复数z＝a＋bi所对应的点Z(a，b)到原点(0，0)的________．由向量的几何意义知，

5、z1－z2

6、表示在复平面

7、内复数z1与z2对应的两点之间的_______．距离距离如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数.复数z的共轭复数用表示.即当z=a+bi时，则当复数z=a+bi的虚部b=0时，有，也就是说，任一实数的共轭复数仍是它本身.显然，在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称(如图)，并且它们的模相等.牛刀小试4．(2014·武汉市调研)复数z＝m(3＋i)－(2＋i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B5

8、．复数i＋i2的模等于________．6．设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z＝________.[答案]±15－8i典例探究学案复数的几何意义[方法规律总结]1.复数的几何意义包含两种：(1)复数与复平面内点的对应关系：每一个复数和复平面内的一个点对应，复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵坐标．(2)复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原点时，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复数建立一一对应关系，借助平面向量的有关知识，可以更好的理解复数的相关知识．2．有关复数在复平面内的对应

9、点位置(在实轴上、虚轴上、某个象限内、某条已知直线上等)的题目，先找出复数的实部、虚部，再按点所在的位置列方程或不等式(组)求解．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是()A．－1B．4C．－1和4D．－1和6[答案]C[解析]由m2－3m－4＝0得m＝4或－1，故选C.[点评]复数z＝a＋bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别．虚轴上包括原点，切勿错误的以为虚轴不包括原点.复数模的计算[分析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入等式后，可利用复数相等的充

10、要条件求出a，b.[方法规律总结]计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后利用模的公式进行计算．两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．(2013·重庆文)设复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则

11、z

12、＝________.[分析]由题目可获取以下主要信息：①已知复数及其模的范围；②求复数虚部的取值范围．解答本题可利用模的定义转化为实数不等式求解或利用数形结合思想求解．综合应用[方法规律总结