《外圆内方和外方内圆》

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1、研究主题基于实验版教材改革背景下的新增《外方内圆和外圆内方》教学学科数学教学内容《外方内圆和外圆内方》执教者杨冰飞教学年级六年级课时安排1把握教材《外方内圆和外圆内方》是人教版六年级上册第五单元《圆》新增内容，是在学习了各平面图形的面积、圆的认识、圆的周长、圆的面积及圆环的面积的基础上学习的。教材的文字和图片分析，由欣赏古代建筑物的图片引入，抽象出图形提出问题：你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？针对圆内方的图形，书上出现分割法，借助图形直观帮助学生突破“圆内方”难点。最后，在学生反思验证过程中通过推理得到一般性规律，培

2、养学生严谨的数学意识。研究学生前置学习单：课前有对学生进行访谈以及前测，95％的学生可以看出并且画图表达大正方形面积是小正方形面积的2倍。100％的学生能理解圆的直径就是正方形的边长并区分圆的周长和面积的计算方法。对于画圆内最大的正方形，约50％的学生利用对折绘制；有30％的学生利用外切正方形绘制。可以看出，对于外方内圆的面积，学生已经掌握，但是学生对观察组合图形间的关系经验比较欠缺，认识有限。教学目标预设整体教学目标上限目标下限目标适合学生1.能掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。结合具体情境，学生通过画图、分析

3、、推理等活动过程探究圆和正方形的组合图形的面积差和面积比的关系，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。通过画图、分析、推理等活动，在探究过程中掌握知识，建立数学模型，灵活解决此类图形计算问题。2、通过数学建模的过程，得到一般性结论，渗透分割法，借助图形旋转的动态方式帮助学生积累经验，发展几何直观，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。积累活动经验，发展几何直观，串联沟通已有的知识经验和活动经验，能方法迁移，解决类似数学问题，可以用动态的眼光看数学图形。在小组讨论，全班交流的过程中，推理出一般性结论，应

4、用结论，解决简单的外圆内方和外方内圆的问题。3、结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提高学生对数学的兴趣。渗透数学文化，让学生用数学的眼光观察生活，提出有价值的数学问题体验数学与生活的联系，感受学习数学的乐趣。教学重、难点教学重点：1.认识外方内圆和外圆内方的组合图形的特征2.掌握此类图形的面积方法教学难点：外圆内方的组合图形的特征分析教学准备随堂练习单，学习课件等教学空间形式教学过程教学环节教师引领学生活动特别关注设计意图及目标落实情况一、问题导入，明晰课题（一）谈话引入，引发思考1.学

5、生前测作品呈现同学们，通过访谈和测试，了解到你们都认为把圆平均分成若干份，可以拼成近似的三角形、梯形、长方形、平行四边形，都可以推导出圆的面积公式。不能拼成正方形。2.思考：正方形与圆有什么关系？3.小结：看来正方形和圆也有很亲密的关系。（二）图片欣赏，揭示课题1.呈现图片：2.中国建筑中经常见到这样的设计，这两个图有什么相同之处和不同之处？小结：我们把这样的设计分别称为“外方内圆”和“外圆内方”。1.全班学生分享交流前测结果2.学生交流圆与正方形的关系。生1：圆出于矩，割圆术，其他图形没有这样的特点。3.在欣赏中国建筑

6、图片中，感受正方形与圆组合的图形的特点：外圆内方和外方内圆的图形。4.学生自主提问生1：两者面积比的关系生2：两者面积差的关系。板书：外方内圆和外圆内方1.学生前测单以及访谈的问题，找到学生的学习起点2.学生的想法：关于圆与正方形的关系3.学生提出与价值的数学问题1.圆与正方形有亲密关系，引导学生思考：可以研究两者什么面积关系呢？面积不相等，还可以研究面积相差关系和倍数关系。激发学生的好奇心，培养学生发现问题和提出问题的能力。2.具体的情境创设，让学生抽象出图形，有前面的积累，可以帮助学生提出有价值的数学问题3.你想研究

7、圆和正方形面积的什么关系呢？4.揭示课题：今天我们就一起研究外方内圆和外圆内方的面积。二、合作交流，探究新知（一）探究外方内圆1.明确问题，正方形和圆之间部分的面积是多少？2.这个问题，你最少需要知道几个数据？补充条件：圆的半径是1米3.当圆的半径是r，外方内圆的面积差是多少？讨论交流。汇报如下4.反思验证：ｒ可以表示数字几呢？验证一下，当r是1时，面积差成立。（二）探究外圆内方1.呈现学生外圆内方作品2.说一说，你是怎么画的？3.明确问题，正方形和圆之间部分的面积是多少？4.解决这个问题，你最少需要知道几个数据？5.挑

8、战一下，只给一个条件：圆的半径是1米6.仔细观察画的图，有什么发现？独立思考后，同桌互相交流。（一）1.学生独立尝试，汇报解释每一步算式的意义。2.小组讨论，交流字母r,外方内圆的面积差是多少？3.过渡到字母时，抽象成推理过程，得到一般性的规律，学生在这个过程中积累一般性的问题解决经验。4.反思验证，再由一般性回到特