50二次函数教学设计

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1、二次函数教学设计 教材分析:本节课的内容是二次函数的定义，会判断一个函数是否是二次函数，以及由二次函数的一般形式解决一些问题。这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图像做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标:1.知识与技能：使学生理解并掌握二次例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为二次例函数；能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。2.过程与方法：复习旧知识，经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界一个有效的数学模型，通过实际问题的导入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。3.情感、态度和价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，体会数学与人们生活的联系，增强学好数学的愿望与信心。教学重点：对二次函数概念的理解。教学难点：抽象出实际问题中的二次函数

3、关系。教学过程:一、导入新课两个物体一轻一重,从同一高度同时下落,哪个先着地?这是一个古老而有趣的问题.两千多年前,古希腊哲学家亚里多德认为:物体越重,下落速度越快.直到后来,实验证明:在忽略空气阻力的情况下,高度相同的物体,下落时间相同.设h为某物体从某一点下落的高度,t为下落的时间,二者之间是函数关系,你能列出这个函数的解析式吗?函数是初等数学中最基本的概念之一,是我们的实际生活中数学建模的重要工具.前面我们学习了一次函数,反比例函数的图象、性质和应用,本章我们将学习一类新的函数───二次函数. 二、推进新课(一)试一试思考：现有60米的篱笆要围成一个矩形场地,   (1

4、)若矩形的长为10米,它的面积是多少?   (2)若矩形的长分别为15米、20米、30米时,它的面积分别是多少?   (3)从上两问同学们发现了什么?   教师提出问题,学生独立回答.通过几个简单的问题,让学生体会两变量的关系.(二)走进生活问题1:要用长20米的铁栏杆围成一面长靠墙的矩形花园.1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中.AB长x(m)123456789BC长(m)   12     面积y(m2)   48             2．x的值是否可以任意取?

5、有限定范围吗?   3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式.   对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2.   对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10.   对于3，教

6、师可提出问题:(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函数关系式．问题2:某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?   在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：   1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?   答:[利润=(售价－进价)×销售量]   2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元

7、?一天总的利润是多少元?   答:[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]   3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?答:[(10－8－x)；(100＋100x)]   4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，   答:[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]   5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。   答:[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]   将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x