二次函数教学设计

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1、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法一、教学目标知识目标　　1．使学生用配方法化y=ax2+bx+c为顶点式y=a(x-h)2+k，画出二次函数的；2．使学生知道抛物线y=ax2+bx+c的草图作法，更加熟练掌握二次函数的性质；能力目标3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；情感目标　　4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系的观念；　　5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数与系数a、b、c之间的密切关系。　　二、教学重点　　会画二次函

2、数y=ax2+bx+c的，并能直接通过a、b、c的值指出的位置和相关性质。　　三、教学难点：确定形如y=ax2+bx+c的二次函数的位置，能根据具体的函数给出相关的坐标系图。解决办法：（1）配方法：y=ax2+bx+c=a(x-h)2+k（2）公式法：h=，k=　　四、教具媒体三角板或投影片五、教学设计思路　　1．教师出示投影片，复习形如：y=ax2，y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的性质。　　2．请学生动手画y=-x2-2x的，正好复习的画法，完成表格。3．小结y=ax2+bx+c的画法。　　

3、4．练习　　六、教学过程1.导入：前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的？　　答：形如y=ax2，y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k。　　2.这节课我们将回归到二次函数一般形式的及其相关问题：　讨论形如y=ax2+bx+c的二次函数的及其性质．（板书）3.我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯）抛物线开口方向对称轴顶点坐标请你在同一直角坐标系内，画出函数的，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标。(幻灯片放映：在画面上逐一展示四个函数的。)　　提问：你能否在这个直角坐标系中，再画

4、出函数y=-x2-2x的？　　4.由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的，学生对画图已经有了一定的经验，同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用。（l）关于形式：这种形式是我们前面所没有见过的，如何解决呢？同学们可以相互讨论，然后把你的方法告诉大家，告诉大家你这样做的理由。答：化y=-x2-2x为y=-(x+1)2+1的形式，理由是：通过前面的学习我们知道要画好二次函数的，就要知道其顶点、对称轴等相关的信息，而y=a(x-h)2+k的形式刚好满足要求。　　这个函数的我们刚才画好了(幻灯片放映：在画面上留

5、下y=-(x+1)2+1的。)　（2）刚才我们画了y=-x2-2x的，但是我们也发现，其实我们刚才什么也没做，因为已经有了这个函数的了。老师请同学们观察，来说说这个的相关性质。引导学生看函数的具体位置和与数轴的交点情况。（3）我们就这个现成的可以看出它的开口方向、与x轴和y轴的交点、顶点的位置以及对称轴直线等，那么我们也可以通过其本身的特点来画图了。这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得出对称轴的表示方法，再得出顶点坐标。若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把y=-x

6、2-2x与配方的过程结合起来，可以得到：对称轴h=，顶点坐标为（，）然后对照y=-x2-2x中a、b、c的值加以分析，有：对称轴为y=-=-1，确定对称轴直线的位置在y轴左侧，偏左；顶点坐标为（-1，1），与x轴的交点为（0，0），（-2，0）。由此得到了三个点；取x=1,带入函数解析式得y=-3，于是有第四个点（1，-3），再由对称性得到第五个点（-3，-3）；由此我们就可以画出y=-x2-2x草图了。5.练习：请直接说出下列二次函数的开口方向，对称轴方程，顶点坐标，与y轴交点坐标，如果与x轴有交点，说出交点坐标。y=

7、x2-4x+3y=-x2-x+6y=x2+x-1进一步说明：如果我们要画出这些函数的，在给出直角坐标系的时候，我们该怎么做？可以得到这样的结论：在建立坐标系时，我们看1）、对称轴在y轴哪侧，取决于a、b值，同号在左，异号在右；2）、开口方向与顶点坐标，a的正负性决定开口方向，顶点在对称轴直线上。画y=x2-4x+3的，体会画图的过程，注重看与x轴、y轴的交点情况。要求同学们写出与x轴、y轴的交点的坐标的求解过程注重（0，3）的对称点的求解过程。6.一般地，在画抛物线y=ax2+bx+c的时除了用配方法化为y=a(x-h)

8、2+k外，我们还可以这样做：（学生根据自己作图的体会小结，老师归纳）（幻灯片放映）①.先看对称轴在y轴哪侧，a、b同号在左，异号在右，再看a的正负，确定开口方向；②.在看顶点位置（一个点）；③.与y轴交点（0，c），由对称性可以直接写出其对称点的坐标（两个点）；④.若与x轴有交点，求出来（引导学生总结条件：△≥0）（