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《9.1.2 不等式的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.1.2不等式的性质等式的基本性质等式的基本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍相等．等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．(1)5>3,5+2___3+2,5－2___3－2;(2)-1<3,-1+2___3+2,-1－3___3－3;根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.不变﹥﹥﹤﹤用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：(3)6＞2,6×5____2×5,6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3,(-2)×6___
2、3×6,(-2)×（-6）___3×（-6）当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____;不变而乘同一个负数时,不等号的方向_____;改变﹥﹤﹤﹥不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c____b±c﹥不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b,c>0，那么ac____bc字母表示为：＞＞字母表示为：如果a＞b，c＜0，那么ac____bc﹤﹤不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.1.设a＞b，用“＜
3、”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质22.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2____2；(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)-______0;(5)a2_____0;(6)a3______0;(7)
4、a-1_____0；(8)
5、a
6、______0．＜＜＜＞＜＞＜＞【例】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-７＞26；(2)3x<2x+1；(3)x﹥50；(4)-4x﹥3.分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．【解析】(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得x-７+７﹥26+７x﹥33这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减
7、去____，不等号的方向_____，得3x-2x﹤2x+1-2xx﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01不等式性质12x不变（3）为了使不等式x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以 不等号的方向不变，得x﹥75这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:０75（4）为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据_________________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x﹤－这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：－430不等式的性质3-4改变类似于a≤b,a≥b这
8、样的式子，也经常用来表示两个数量大小关系.符号“≤”读作“小于或等于”也可说是“不大于”，符号“≥”读作“大于或等于”也可以说是“不小于”.利用不等式的性质解下列不等式．(2)-2x3＞(1)x-5-1＞(3)7x6x-6＜【解析】根据不等式的性质______，两边都__________，得x＞-1+5即x＞41加上5(1)x-5-1;＞根据不等式的性质_____，两边都_______，得3除以-2(2)-2x3;＞根据不等式的性质____，两边都_______，得7x-6x<-6即x<-61减去6x(3)7x6x-6;＜某长方体形状
9、的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度是3cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10，V≤105.又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.表示0和105的点画实心圆点，表示取值范围包括这两个数1.判断正误：（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.××√
10、2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小.解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b).2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b.
