7张娜矩形（一）

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1、张娜边：对边平行且相等．角：对角相等邻角互补．对角线：对角线互相平分．ABCD一、知识回顾：O问题1.平行四边形有哪些性质？问题2.我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？问题3.在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没有变？问题4.在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？Z```x``xk二、探究新知1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形平行四边形矩形DCABABCD一

2、个角是直角五星红旗电视机面香港区旗手表你能再举出一些生活中的矩形的例子吗？窗框书桌面课本封面地砖生活中的矩形：你能分别证明这些猜想吗？矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴，并用轴对称性质解析矩形的性质．2、类比思考　探究性质作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？BCDAOOBCDA具备平行四边形所有的性质角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：OBCDA探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想

3、1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．OBCDA你能分别证明这些猜想吗？１：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形（已知）∴∠B+∠C=180°（平行四边形邻角互补）又∵∠B=90°（已知）∴∠C=90°（等式的性质）同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：∵四边形ABCD是矩形（已知）∴∠ABC=∠DAB=90°BC=AD（矩形的性质）∴△ABC≌△

4、BAD（SAS）∴AC=BD（对应边相等）2：矩形的对角线相等．命题性质在△ABC≌△BAD中AB=BA∠ABC=∠DAB=90°BC=AD｛矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900BCDA矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD由此得出OA=OB=OC=ODOBCDA四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏3

5、、类比思考　探究性质三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．ABCOABCDO如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？BCOARt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？根据矩形的性质，可以得到，因为：，BD=AC,所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BCOA即：4、运用性质　解决问题例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．ABCDO例:如图，矩

6、形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo4、运用性质　解决问题已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝，OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cm，AB=__

7、___cmODCBA5104营中寻宝BCDA矩形的对称性：轴对称图形本课小结矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2※直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.