2.1.1 同底数幂的乘法 课件

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1、2.1整式的乘法——2.1.1同底数幂的乘法an表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么？an底数幂指数复习思考：an=a×a×a×…an个a1.25表示什么？2.10×10×10×10×10可以写成什么形式？问题一：25=.2×2×2×2×210510×10×10×10×10=.(乘方的意义)(乘方的意义)1.式子103×102的意义是什么？问题二：103与102的积底数相同2.这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102=(10×10×10)×(10×10)=10()23×22==2()5(2×2×2)×(2×2

2、)5a3×a2==a().5(aaa)(aa)=2×2×2×2×2=aaaaa3个a2个a5个a思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=10()23×22=2()a3×a2=a()555猜想:am·an=？(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.3+23+23+2=10()；=2()；=a().猜想:am·an=(当m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an=am+n(当m、n都是正整数)(aa…a)(aa…a)am+n(乘方的意义)(乘法结合律)(乘方的意义)证明：am

3、·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数，指数.不变相加同底数幂的乘法法则：如43×45=43+5=48如am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)运算形式运算方法(同底、乘法)(底不变、指加法)幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.我们可以直接利用它进行计算.举例例1计算：(1)105×103；(2)x3·x4.(1)105×103；(2)x3·x4；解105×103=105+3=108.解x3·x4=x3+4=x7.例2计算：(1)(-a)(-a)3；(

4、2)yn·yn+1.(n是正整数)(1)(-a)(-a)3(2)yn·yn+1解(-a)(-a)3=(-a)1+3=(-a)4=a4.解yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.例3计算：(1)32×33×34；(2)y·y2·y4.(1)32×33×34(2)y·y2·y4解32×33×34=32+3+4=39.解y·y2·y4=y1+2+4=y7.1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(1)b5·b5=2b5()(2)b5+b5=b10()(3)x5·x5=x25()(4)y5·y5=2y10()(5)c·c3=c3()(6)m+m3=m4()m+m3=

5、m+m3b5·b5=b10b5+b5=2b5x5·x5=x10y5·y5=y10c·c3=c4××××××练习(1)xn·xn+1；(2)(x+y)3·(x+y)4.2.计算:解:xn·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+nxn+(n+1)=x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7练习计算:同底数幂相乘，底数必须相同.①(a-b)4·(b-a)3②xn·(-x)2n-1·x③-a3·(-a)4·(-a)5注意符号的运算练习3.计算:(1)(a-b)4(b-a)3(2)xn·(-x)2n-1·x解：原式

6、=(b-a)4(b-a)3=(b-a)7=-xn+2n-1+1解：原式=-xn·x2n-1·x=-x3n(3)a3·(-a)4·(-a)5解：原式=-a3·a4·a5=-a3+4+5=-a12中考试题例1计算(-a)2·a3，结果是()A.a6B.a5C.-a5D.-a6解析原式=a2·a3=a2+3=a5.故，应选择B.B中考试题例2化简(x-y)8·(y-x)5·(y-x)4的结果是.解析原式=(x-y)8·[-(x-y)]5·[-(x-y)]4=(x-y)8·[-(x-y)5]·(x-y)4=-(x-y)8·(x-y)5·(x-y)4=-(x-y)8+5+

7、4=-(x-y)17.-(x-y)17同底数幂相乘,底数指数am·an=am+n(m、n正整数)小结我学到了什么？知识方法“特殊→一般→特殊”例子公式应用不变，相加.