5.3应用一元次方程—— 我变高了

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1、列方程解应用题方法、步骤:一、审:审清题意；四、列:列出方程；六、检验(方程解的合理性),作答。三、找:找等量关系；二、设:设未知数；（解题关键）五、解:解出方程;回顾:5.3应用一元一次方程————我变了高例：将一个底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？解：设锻压后圆柱的高为　厘米解得锻压前的体积=锻压后的体积设锻压后圆柱的高为X厘米。锻压前锻压后底面半径高体积因此，高变成了9厘米5厘米10厘米36厘米本题关键：锻压前的体积=锻压后的体积例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.例题讲解（1）使得该长方形的长比宽多1.4

2、米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为米，根据题意，得：(X+1.4+X)×2=10解得：X=1.8长是：x+4=1.8+1.4=3.2（米）此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.等量关系：（长+宽）×2=周长（X+1.4）面积：3.2×1.8=5.76（米2）（x+1

3、.4）米x米（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？用一根长为10米的铁线围成一个长方形.设长方形的宽为x米，则它的长为米。根据题意，得：(X+0.8+X)×2=10解得：x=2.1长为：x+0.8=2.1+0.8=2.9（米）面积：2.9×2.1=6.09(米2)面积增加：6.09-5.76=3.3（米2）（x+0.8）米x米（X+0.8）（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？用一根长为10米的铁线围成一个长方形.4x=10解得：x=2.5边长为：2.5米面

4、积：2.5×2.5=6.25(米2)设正方形的边长为x米。根据题意，得：同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？面积增加：6.25-6.09=1.6（米2）x米（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？用一根长为10米的铁线围成一个长方形.面积：1.8×3.2=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25小知识：知道吗？围成正方形时面积最大结论：长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。列方程解应用题，关键是找出问题中的等量关系。小结一　物体锻

5、压或液体更换容器题，体积（或容积）不变。二　固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变。三　图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的面积、体积不变。常见的不变量：随堂练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x厘米。则解得因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。作业习题5.6数学理解1再见开拓思维把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱

6、形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高x厘米。则解得因此，水面增高约为0.9厘米。