二次函数图像与性质1

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1、二次函数的图象和性质（1）(1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：x-3-2-10123y=x29410149(2)在直角坐标系中描点．（按x的值从小到大，从左到右描点）(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象．（能用直线连接吗？）议一议对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

2、(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．可以看出，二次函数y=x2的图像是一条曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上。这条曲线叫做抛物线y=x2。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下。一般的，二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c二次函数y=x2的图象是抛物线.（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对

3、称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小＝0.在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象。x…-4-3-2-101234…y=x2……02288x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2……02288-1-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20-6-4-2246x98

4、7654321yy=2x2y=x20当a>0，图象开口向上顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小反之越大对称轴做一做二次函数的图象y=-x²是什么形状?先想一想,然后作出它的图象它与二次函数y=x²的图象有什么关系?与同伴交流。总结：二次函数y=-x2的图象是抛物线.（1）抛物线的开口向下；（2）它的图象有最高点，最高点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少。（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶

5、点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大＝0.探究画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。x…-3-2-10123…y=-x2……-9-4-10-1-4-9x…-4-3-2-101234…y=-x2……0-2-2-8-8x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=-2x2……0-2-2-8-81-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx0y=-x2y=-x2y=-2x2

6、当a〈0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。对称轴（1）说出这两个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标（2）抛物线y=x2，当x时,抛物线上的点都在x轴上方;当x＞0时;曲线自左向右逐渐它的顶点是图像的最点。12（3）函数y=-2x2，对于一切x的值，总有函数值y0，当x＜0时，y随x的增大而；当x时，y有最值，是108642-2-4-6-8-10-12-10-5510xyy=x2y=-x2y=x2与y=-x2关于x轴对称观察函数y=x2、y=-x2、y=x2、y=-2x2的图像，

7、并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点12总结：二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点是坐标原点（0，0）当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上,a越大，抛物线的开口越小；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值0.当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下，a越大，抛物线的开口越大；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，曲线自左向

8、右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线上位置最高的点，此时，函数y取得最大值0.