勾股定理（19.9（1））

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1、如果要与“外星人”交流信息，不妨把我国古代能反映勾股定理关系的“青朱出入图”送去。——华罗庚青朱出入图19.9（1）勾股定理Gou-GuTheorem东昌南校ABGEccccHabDabFabCab...?四边形CHFD是正方形吗？abCDabCabHabFab∵S正方形CHFD=∴(a+b)2+c2∴a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2ABGEcccccccc=4•ab24•SΔABC+S正方形ABGEABC在直角三角形中两条直角边的平方和，等于斜边的平方。abca2+b2=c2勾股定理1.勾股定理是世界

2、上最古老的数学定理之一。2.勾股定理是世界上证明方法最多的定理。勾股定理的世界之最勾股定理在直角三角形中两条直角边的平方和，等于斜边的平方。a2+b2=c2已知a和b的长度，求ca2+b2c=已知b和c的长度，求a已知a和c的长度，求bc2–b2a=c2–a2b=bacCBA口答题已知：在RtΔABC中，∠C=90º,a=7,b=24,求cABC724解：在RtΔABC中，∵a2+b2=c2(勾股定理）a=7,b=24(已知）∴c=a2+b2=25已知：在RtΔABC中，∠B=90º,a=6,b=10,求c.解：在Rt

3、ΔABC中，∵a2+c2=b2(勾股定理）a=6,b=10(已知）∴c=b2–a2=8ABC610思考题在等腰三角形ABC中，AB=AC=13cm,BC=10cm。求：S△ABC解：作BC上的高ADD∴BD=（等腰三角形的三线合一）BC2∵AB=AC（已知）∵BC=10cm（已知）∴BD=5cmABCBD=5cm（已证）=12(cm)BC•AD∴S△ABC=2在Rt△ABD中∵AD2+BD2=AB2（勾股定理）AB=13cm（已知）AB2–BD2∴AD==132–52=60(cm2)ABCD13512已知：在RtΔAB

4、C中，∠C=90º,BC=12,AC=16,求斜边AB上的中线CD的长度。解：在RtΔABC中，∵AC2+BC2=AB2(勾股定理）AC=16,BC=12(已知）∴AB=AC2+BC2=162+122=201612ABCD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）202∴CD=∴CD=AB2=10∵CD是AB的中线（已知）ABCD161220拓展与思考勾股定理不仅是几何学中一个重要的定理，同时对代数学也有深远的影响——根据勾股定理发现了无理数，请同学以“勾股定理与无理数”为题，以一周时间分组合作完成一篇小论文。（1）教材

5、第125页，练习1，2，3。（2）练习册，第75页习题19.9（1）课后练习