资源描述：
《初中数学竞赛知识讲座》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初中数学竞赛知识讲座主讲人:曹盛华竞赛内容:分为代数与几何两方面：代数方面：1、数2、代数式的恒等变形与求值3、方程及其相关问题4、函数与不等式几何方面：1、平面几何解题方法2、几何图形的计数问题3、反证法竞赛的思想方法抽屉原理包含排除原理分类方法与计数问题排序解法整体解算法标算法抽屉原理：把m个东西任意放在n个抽屉中，其中至少有一个抽屉里至少有k个东西。mm是n倍数mm不是n的倍数k=例一：在正方形中有任意5个点，其中必有2个点的距离不大于正方形对角线的一半。不存在现成的抽屉，需要我们自己制作：例二：1010人参加考试，每人得分都是整数
2、分，所得的总分为50501分（百分制），试证明至少有11人得分相同。证：因为百分制的得分有：0、1、2、3…99、100。按得分情况可设置101只抽屉，而50501=（0+1+2+…+99+100）×10+1根据抽屉原理可知，至少有11人的得分相同。包含排除原理：例：九（1）班学生参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，两个队都参加的有13人，全班学生每人至少参加一个队，问全班共有多少人？例：扬帆中学共有教师120人，其中教数学、外语、语文的分别有50、45、40名，其中有15名能教数学、外语，有10名能教数学、语文，有8名能教外语、
3、语文，还有4名数学、外语、语文都能教，问该校这三门课程都不能教的老师有多少名？分类方法与计数问题：所谓分类方法就是将数学问题中的计算或证明分成若干部分，逐一加以计算或证明，从而达到我们所要的目的。整体解算法：在解数学问题时，把它看作是一个整体，观察、分析问题的整体形式和结构特征以及整体与部分间的关系，从而作出某些整体处理达到简捷明快地解决问题的目的。标算法：一、利用已知的图、表、式作为辅助工具，构作一种新的数学形式，对它们分别标上特殊的数字，可使命题证法突破常规。二、它对于参加数学竞赛的同学来说，值得借鉴。函数与不等式：函数与不等式是初中
4、代数的重要各识，也是数学竞赛规定的考试内容之一，尤其是二次函数，牵涉的数学知识面相当宽，涉及到数、式、方程和不等式等许多概念与运算。例：已知函数y=x2-｜x｜-12的图像与x轴交于相异两点A、B，另一抛物线y=ax2+bx+c过点A、B，顶点为P，且△APB是等腰直角三角形。求a、b、c。解：令y=x2-｜x｜-12=0.当x＞0时，解得x=4；当x＜0时，解得x=-4。于是得A，B两点坐标为A（4,0），B（-4,0）.依题设，抛物线y=ax2+bx+c过点A，B设y=a(x+4)(x-4)①∵△APB为等腰三角形，∴P点的坐标为（0
5、，4）或（0，-4）将（0，4）代入①得a=-1/4将（0，-4）代入①得a=1/4因此，a、b、c的值分别为1/4,0,-4或-1/4,0,4例：在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点，试在二次函数y=0.1x2-0.1x+的图像上找出满足y≤｜x｜的所有整点（x,y），并说明理由。解：∵y≤｜x｜,即x2-x+18，于是有：x2-x+18≤10｜x｜,分两种情况:x≥0时①x≤0时②当①时x2-x+18≤10x，故有2≤x≤9，（2，2）（4，3）（7，6）（9，9）当②时x2-x+18≤-10x，于是-6≤x≤-3, (
6、-6,6)(-3,3)因此满足条件的点共有上述6个整点。10≤｜x｜例：设二次函数y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于C点。线段AO与BO的长的积等于6（O是坐标原点），连结AC、BC。求sinC的值。解：设抛物线与x轴的两交点坐标为A（x1,0），B（x2，0）得｜x1x2｜=6。若x1x2=6则有x1x2=-3(m+1)=6，所以=-3，易得：A（-3,0）B（-2,0）C(0,-6),如图：S△ABC=AB*OC/2=3AC=√AO2+OC2=3√5，BC=√BO2+OC2=2
7、√10∴3√5*2√10*sinC=6。∴sinC=√2/10同理：若x1x2=-6,可得sinC=√2/2例：对于每一个正整数n，抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于A、B两点，以｜AnBn｜表示该两点的距离，求｜A1B1｜+｜A2B2｜+………+｜A2010B2010｜的值。解：｜AnBn｜=x1-x2=√(x1+x2)2-4x1x2=1/(n2-n)答案：20102011课后练习：一、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如下，则下列六个代数式ab,ac,a+b+c,a-b+c,2a+b,2a-b中，其值为正的式
8、子共有几个？二、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与y轴交于Q（0，1），与x轴交于M、N，且点M和点N的横坐标的平方和为6，图像的顶点P在x轴上方，且S△MQN：S△MPN=1：2，求这
