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时间:2019-05-06
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1、如图,△ABC中,点D、E分别是AB与AC的中点,证明:△ADE∽△ABC复习猜想:DE∥BC,DE=BC.猜想DE与BC有怎样的关系?为什么?ABCDEF如图1:在△ABC中,DE是中位线(1)若∠ADE=60°,则∠B=度,为什么?(2)若BC=8cm,则DE=cm,为什么?如图2:在△ABC中,D、E、F分别是各边中点AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,则△DEF的周长=cm图1图2ABCDEBACDEF问题练一练:(2)若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm,△ABC的周长是____。(1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、4,它的三条中位线围成
2、的△DEF的周长_____。(3)若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5,则△ABC的周长为面积为。探究活动猜一猜:画一个任意四边形,并画出四边的中点,再顺次连接四边形的中点,得到的四边形的形状是什么?ABCDHEFG想一想:顺次连接平行四边形的四边中点所得的四边形是什么形状?为什么?你还想探究其他四边形的各边中点组成的图形的形状吗?(1)(2)(3)议一议:你认为顺次连接四边形各边中点得到的图形的形状和什么有关呢?1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形,那么原四边形的两条对角线存在什么关系?2.上问中的菱形改为矩形呢?3.当四边形满足什么条件时,顺次连接它的四边中点所得
3、的四边形是正方形?课堂检测1、已知: 在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,M是DC的中点,N是AB的中点.求证∠PMN=∠PNM.2、若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形,则原四边形( )(A)一定是矩形(B)一定是菱形(C)对角线一定互相垂直(D)对角线一定相等求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。证明:∵AD=DB,BE=EC,∴DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半).同理EF∥AB.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分).已知: 如图24.4.3所示,在△ABC中,AD=DB,BE
4、=EC,AF=FC.求证:AE、DF互相平分.说一说你学到了什么祝同学们学习愉快
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