6.3 三角形的中位线1

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1、《三角形的中位线》教学目标知识与技能：1、理解和领会三角形中位线的概念．2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用．过程与方法：[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．情感态度与价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．教学重难点重点：理解并应用三角形中位线定理．难点：三角形中位线定理的探索与推导．学习过程一、复习引入[来源:Z*xx*k.Com]1、什么叫三角形的中线？2、三角形的中线有几条？

2、二、合作交流，探究新知1、问题引入：接下来，我们就要来探究一个问题，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？[来源:学科网]连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2、用例题证明中位线的定理：[来源:Zxxk.Com]例：如图已知，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB、AC中线，求证：DE∥BC，且DE=1/2BC．证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF．[来源:Z

3、xx

4、k.Com]∵DE=EF，AE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD

5、=FC，∠A=∠CEF∴AB∥FC又AD=DB∴BDCF所以，四边形BCFD是平行四边形．∴DE∥BC且DE=BC．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3、解决引入问题：[来源:学.科.网Z.X.X.K]A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了．（AB=2DE）三、应用迁移已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是A

6、B、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFHM是平行四边形．分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．证明：连结AC．∵AM=MD，CH=HD∴HM//AC，HM=1/2AC（三角形中位线定理）．同理，EF//AC，EF=1/2AC∴HMEF[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴四边形EFGH是平行四边形．四、课堂检测，巩固提高：1、△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，

7、AC=12，BC=18，那么EF=________．2、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______．3、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）[来源:Z,xx,k.Com]A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm五、教学小结①三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．[来源:Zxxk.Com]②三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半．