6.3三角形的中位线（1）

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1、6.3三角形的中位线教学设计（一）教材分析本节课在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。（二）学情分析针对临川七中初二（2）班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课

2、着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。（三）教学目标1.知识目标（1）理解三角形中位线的概念。（2）掌握三角形中位线的性质。（3）会运用性质进行论证和计算。2.能力目标通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学

3、生的创新意识。（四）教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质.教学难点：三角形中位线性质的证明。（五）教学方法与学法指导对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体的优势，给予演示增强直观性，使学生易于理解和接受。（六）教具：多媒体（班班通）、刻度尺、教学三角板。（七）教学过程（一）创设情境，引入新课ADEFCB1.如图，A、B两点被

4、池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究问题。（ppt演示）（二）合作交流，探究新知活动一：1.实践与操作（按步骤进行）（1）剪一个三角形，记为△ABC（2）分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE。（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°得四边形DBCF（如图）2.讨论：(1)四边形BCFD为

5、平行四边形吗？为什么？(2)线段DE与线段BC有怎样的关系，为什么？（提示：1、要判定一个四边形是平行四边形，需具备什么条件?2、结合题目中的条件，你选用哪一种判定方法？为什么？）【设计意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。】活动二：探索三角形中位线的性质1.三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。如图，线段DE是连接△ABC两边的中点D、E所得的线段，称DE为△ABC的中位线。2.讨论：（1）一个三角

6、形有几条中位线？你能画出来吗？（2）画出三角形的一条中线和一条中位线，并说出它们的不同。【设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。】3.探索三角形中位线的性质：三角形的中位线DE与BC有什么样的关系？为什么？思考：（1）你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证；（2）你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？已知：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点。求证：DE∥BC且DE=BC．【点拨与分析】所证明的结论既有位置关系，又有数量关系，

7、联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法一：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．方法二：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形A

8、DCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．【归纳与总结】三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边。∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，【设计意图】先由直观的方法感知DE与BC在位置与数量上的关系，再用说理的方式来证这一关