高二数学课件：两条直线平行和垂直

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1、7.3平面内两直线位置关系(1)-----两条直线平行和垂直同一平面内两条直线的位置关系：设直线l1和l2分别有如下的斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.∥1.平行当直线l1和l2有斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2当直线l1和l2没有斜率时，直线l1和l2均垂直x轴，不妨设这两条直线的方程为x=a1，x=a2,l1l2xy0则l1∥l2的充要条件是a1≠a2直线l1与l2的重合充要条件是k1=k2且b1＝b2.例1.已知直线方程l1:2x-4y+7=0,l2

2、:x-2y+5=0，证明l1∥l2.证明：当直线l1和l2有斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0，（A1B1C1≠0）l2:A2x+B2y+C2=0.（A2B2C2≠0），则l1∥l2的充要条件是_________________.直线l1与l2的重合充要条件是____________________..例1.已知直线方程l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0，证明l1∥l2.证明：例2.求过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5

3、=0平行的直线方程。解：已知直线的斜率是因为所求直线与已知直线平行，所以所求直线的斜率是。例2.求过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程。解2：设所求直线l的方程为2x＋3y+m=0,因为点A(1,-4)在直线l上，1、下列各组直线中，两条直线互相平行的是（）A、y=3x+1与2y-6x-2=0B、y=-x与2x-2y+5=oC、4x+3y=5与8x-6y=7D、√3x+y-1=0与3x+√3y+6=02、经过点M（4，-1），且与直线3x-4y+6=0互相平行的直线的方程是（）A、3x-4y-16=0B、4x+3y-13=0C、4x+3y

4、-9=0D、3x-4y-8=0DA课堂练习3、如果直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5互相平行，那么实数m的值等于4、已知三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0不能构成三角形，则值m为-3或2或-1复习引入：直线上的向量及与它平行的非零向量都是直线的方向向量.当k存在时，向量(1，k）为直线P1P2的方向向量，其中k是直线P1P2的斜率.（1）（2）两非零向量、互相垂直的充要条件是什么?2.垂直设直线l1和l2的斜率分别是k1和k2，则直线l1有方向向量=（1，k1），直线l2有方向向量=（1，k2），则如果

5、两条直线的斜率分别是k1和k2，那么，这两条直线垂直的充要条件是k1•k2=–1。例3已知两条直线l1:2x-4y+7=0,l2:2x+y-5=0，求证l1⊥l2.证明：垂直设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0.则l1⊥l2的充要条件是_________________.证明：垂直例3已知两条直线l1:2x-4y+7=0,l2:2x+y-5=0，求证l1⊥l2.例4.求过点A（2，1）且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程。解：直线2x+y-10=0的斜率是-2，因为直线l与已知直线垂直，所以它的斜率由点斜式得

6、直线l的方程是解2：设所求直线l的方程为x-2y+m=0,因为点A(2,1)在直线l上，一般地，与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0,其中m待定.例4.求过点A（2，1）且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程。例6.已知△ABC的顶点坐标为A(1,2),B(-1,1),C(0,3),求BC边上的高所在的直线方程.例7.已知两点A（7，－４），B（－5，6），求线段AB的垂直平分线的方程.作业:习题7.31、2、3、4、5、6、7