高二数学两条直线平行和垂直

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1、7.3平面内两直线位置关系(1) -----两条直线平行和垂直15八月2021同一平面内两条直线的位置关系:设直线l1和l2分别有如下的斜截式方程:l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.∥1.平行当直线l1和l2有斜截式方程:l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时,直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2当直线l1和l2没有斜率时,直线l1和l2均垂直x轴,不妨设这两条直线的方程为x=a1,x=a2,l1l2xy0则l1∥l2的充要条件是a1≠a2直线l1与l2的重合充要条件是

2、k1=k2且b1=b2.例1.已知直线方程l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0,证明l1∥l2.证明:当直线l1和l2有斜截式方程:l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时,直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,(A1B1C1≠0)l2:A2x+B2y+C2=0.(A2B2C2≠0),则l1∥l2的充要条件是_________________.直线l1与l2的重合充要条件是____________________..例1.已知

3、直线方程l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0,证明l1∥l2.证明:例2.求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程。解:已知直线的斜率是因为所求直线与已知直线平行,所以所求直线的斜率是。例2.求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程。解2:设所求直线l的方程为2x+3y+m=0,因为点A(1,-4)在直线l上,1、下列各组直线中,两条直线互相平行的是()A、y=3x+1与2y-6x-2=0B、y=-x与2x-2y+5=oC、4x+3y=5与8x-6y=7

4、D、√3x+y-1=0与3x+√3y+6=02、经过点M(4,-1),且与直线3x-4y+6=0互相平行的直线的方程是()A、3x-4y-16=0B、4x+3y-13=0C、4x+3y-9=0D、3x-4y-8=0DA课堂练习3、如果直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5互相平行,那么实数m的值等于4、已知三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0不能构成三角形,则值m为-3或2或-1复习引入:直线上的向量及与它平行的非零向量都是直线的方向向量.当k存在时,向

5、量(1,k)为直线P1P2的方向向量,其中k是直线P1P2的斜率.(1)(2)两非零向量、互相垂直的充要条件是什么?2.垂直设直线l1和l2的斜率分别是k1和k2,则直线l1有方向向量=(1,k1),直线l2有方向向量=(1,k2),则如果两条直线的斜率分别是k1和k2,那么,这两条直线垂直的充要条件是k1•k2=–1。例3已知两条直线l1:2x-4y+7=0,l2:2x+y-5=0,求证l1⊥l2.证明:垂直设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.则l1⊥l2的

6、充要条件是_________________.证明:垂直例3已知两条直线l1:2x-4y+7=0,l2:2x+y-5=0,求证l1⊥l2.例4.求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程。解:直线2x+y-10=0的斜率是-2,因为直线l与已知直线垂直,所以它的斜率由点斜式得直线l的方程是解2:设所求直线l的方程为x-2y+m=0,因为点A(2,1)在直线l上,一般地,与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0,其中m待定.例4.求过点A(2,1)且与直线2x+y-

7、10=0垂直的直线l的方程。例6.已知△ABC的顶点坐标为A(1,2),B(-1,1),C(0,3),求BC边上的高所在的直线方程.例7.已知两点A(7,-4),B(-5,6),求线段AB的垂直平分线的方程.作业:习题7.31、2、3、4、5、6、7http://www.helepingtai.com合乐888mqu53hno青山、青海、二壮一起跑到围观的人群中,三狗子那精彩绝伦的表演让耿直羡慕不已。看了一会儿后,他无限惋惜地说:“俺真正惭愧啊,居然没有玩儿过‘火团儿’!”二壮说:“你惭愧什么啊!俺倒是没

8、有离开过家,但也没有摇过这玩意儿呢!”耿直问:“你为什么不玩儿玩儿啊?你看,三狗子摇得多带劲儿哇!俺老羡慕呢!明年八月十五,俺真想学一学!”二壮说:“三狗子他二哥当年就是一个好把式呢!不过哇,你要真想学,也可以让青山和青海先教一教你。他俩也都摇过,只不过没有三狗子摇得这么好罢了。”耿直听了,就要找这哥儿俩请教,但看看左右,他俩人都不见了,只有二壮一人还在陪着他看呢,就说:“哎,他俩呢?”二壮说:“谁知道呢?俺也是不见他俩答话,

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