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1、海门市麒麟中学2012级高二理科数学集体备课讲义选修2-3编号016离散型随机变量的方差与标准差制卷人:黄萍萍审核人:陆卫杰2014-5-16【学习目标】(1)理解随机变量的方差和标准差的含义;(2)会求随机变量的方差和标准差,并能解决一些实际问题.【学习重点,难点】理解方差和标准差公式所表示的意义,并能解决一些实际问题.【学习过程】一.问题情境:甲、乙两个工人生产同一种产品,在相同的条件下,他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示,的概率分布如下.二.学生活动如何比较甲、乙两个工人的技术?我们知道,当样本平均值相差不大时,可以利用样本方差考察样本数据与样本平
2、均值的偏离程度.能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢?三.探究新知1.离散型随机变量的方差:2.方差公式3.离散型随机变量的标准差:四.例题讲解:例1.若随机变量的分布如表所示:求方差和标准差.01海门市麒麟中学2012级高二理科数学集体备课讲义选修2-3编号016例2.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个小口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同.某学生一次从中摸出5个球,其中红球的个数为,求的方差和标准差.例3.从批量较大的成品中随机取出件产品进行质量检查,若这批产品的不合格品率为,随机变量表示这件产品中不合格品数
3、,求随机变量的方差和标准差.例4.有甲、乙两名学生,经统计,他们字解答同一份数学试卷时,各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示:甲分数8090100概率乙分数8090100概率试分析两名学生的答题成绩水平.练习:课本五.回顾小结:1.离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义;2.离散型随机变量的方差和标准差的计算方法;3.超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法.海门市麒麟中学2012级高二理科数学集体备课讲义选修2-3编号016【课后作业】1.设服从二项分布B(n,p)的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44,则二项分布的参数
4、n、p的值为2.已知ξ~B(n,p),且E(ξ)=7,V(ξ)=6,则p等于3.一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ,则ξ的方差为4.有两台自动包装机甲与乙,包装重量分别为随机变量ξ1、ξ2,已知Eξ1=Eξ2,Vξ1>Vξ2,则自动包装机_______的质量较好.5.设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p=_______时,成功次数的标准差的值最大,其最大值为________.一次单元测试由50个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中恰有1个是正确答案.每题选择正确得2分,不选或错
5、选得0分,满分是100分.学生甲选对任一题的概率为0.8,求他在这次测试中成绩的期望和标准差.一台设备由三大部件组成,在设备运转中,各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立,以ξ表示同时需要调整的部件数,试求ξ的数学期望Eξ和方差Vξ.
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