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时间：2019-08-08
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1、第二节、随机变量的方差和标准差一、随机变量的方差和标准差的概念和性质1、方差和标准差的定义X－EX表示随机变量X对数学期望EX的离差；为避免离差符号的影响，人们常使用X对数学期望EX的平方离差它显然也是随机变量；称的数学期望为随机变量X的方差，称为随机变量X的标准差．2、方差的性质(1)DX≥0，并且DX＝0当且仅当X（以概率１）为常数；(2)对于任意实数λ，有；(3)若随机变量X1,X2,…Xm两两独立，则(4)对于任意常数C，有例4.9设随机变量X的概率密度为(1)求随机变量Y=1/X的数学期望EY；(2)求随机变量X的数学期望EX和方差DX．解(
2、1)随机变量Y=1/X的数学期望：(2)随机变量X的数学期望：例4.10设随机变量X和Y相互独立，证明，若DX,DY存在，则DXY≥DXDY．证明事实上，有其中二、切贝绍夫不等式设随机变量X的数学期望和方差都存在，则对于任意ε>0，事件{
3、X－EX
4、≥ε}的概率有如下估计式——切贝绍夫不等式：证明(1)设X是非负离散型随机变量，其一切可能值为{Xi}，则对于任意ε>0，有其中前两个和式∑表示对于满足
5、xi－EX
6、≥ε的X的一切可能值xi求和，后一个和式∑表示对于X的一切可能值xi求和．(2)设X是连续型随机变量，其概率密度为f(x)，则例4.11设随机
7、变量X的数学期望为μ，方差为，则由切贝绍夫不等式，有然而，假如则利用附表1，可得例4.12对于任意非负随机变量X和ε>0任意，证明不等式证明(1)设X是离散型随机变量，其一切可能值为{xi}，则(2)设X是连续型随机变量，其概率密度为f(x)，则
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