八年级数学下册_19.3_梯形_(第2课时)等腰梯形的判定课件_人教新课标版

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1、人教版八年级（下册）第十九章四边形19.3梯形（第2课时）梯形中常用的辅助线明确：凡是梯形问题都可以转化成三角形和平行四边形来解决．知识回顾2.等腰梯形的性质性质逆命题角对角线等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形1、定义：叫做等腰梯形.两腰相等的梯形命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。定理：ADBC在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.已知：求证：梯形ABCD是等腰梯形E1证明方法一:过点A作AE∥CD交BC于点E，所以∠1=∠C。因为∠B=∠C，

2、所以∠1=∠B．所以AE＝AB．又因为AD∥BC，所以四边形AECD是平行四边形。　所以AE＝CD。所以AB=DC．所以梯形ABCD是等腰梯形。FE证明方法二：分别过A、D两点作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F。再证明△ABE≌△DCF即可。E证明方法三：延长BA、CD相交于点E，利用“等角对等边”分别证明EB=EC，EA=ED，从而得到AB=DC。c求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。ADE在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.已知：求证：梯形ABCD是等腰梯形12定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。证明：过点D作DE∥

3、AC，交BC的延长线于点E，因为AD∥BC，所以四边形ACED为平行四边形。所以AC=DE．因为AC=BD，所以DE=BD。所以∠1=∠E。因为DE∥AC，所以∠2=∠E。所以∠1=∠2。又AC=DB，BC=CB，所以ΔABC≌ΔDCB。所以AB=CD．所以梯形ABCD是等腰梯形．cB等腰梯形性质判定角对角线等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形例1如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC．求证：四边形ABCD是梯形．ABCD证明：过A点

4、作AE∥DC交BC于E．∴∠DCB=∠AEB∵AB=DC、AC=DB、BC=CB∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB∴AE=AB=DC∴四边形AECD是平行四边形∴AD∥BC又∵AD≠BC因此，四边形ABCD是梯形．例2.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E,求证:四边形AECD是等腰梯形.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠DAC=∠CAB.∵∠DAB=60°,∴∠CAB=30°.∵CE⊥AC,∴∠ACE=90°.∴∠AEC=60°.又∠DAB=60°,∴∠DAE=∠CEA.又∵

5、DC∥AE,AD与CE不平行,∴四边形AECD是等腰梯形.例3如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=100°．求梯形其他三角内角的度数．课堂练习1、在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）。2、已知直角梯形的两腰之比为1∶2，那么这个梯形的最大角为____度．3、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A.5°B.60°C.45°D.30°4.等腰梯形ABCD中,E,F,G,H分别是各边的中点,则四边形EFGH的

6、形状是().A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.下列三角形纸片,能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是()6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？小结1、等腰梯形的判定方法：两腰相等的梯形同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形对角线

7、相等的梯形2、通过添加辅助线，可以把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形问题，要注意体会图形变换的方法和转化的思想．思考题：1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，AD=4，BC=10，求对角线AC的长和梯形ABCD的面积。ABCD思考题：2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22cm，BC=38cm，求EF．今日作业课本P110习题第7题，第10题。