待定系数法确定二次函数的解析式

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1、待定系数法求二次函数的解析式学习目标1、会用待定系数法求二次函数解析式,掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。3、从学习过程中体会学习数学知识的价值,从而提高学习数学知识的兴趣。课前复习1.抛物线y=(x－3)2的开口向,对称轴是，顶点坐标为，在对称轴左侧，即x时，y随x增大而；在对称轴右侧，即x时，y随x增大而.当x=时，y有最值为.2.函数y=5(x－1)2+2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到.求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式(1)关键是求出待定系数____________的值．a

2、，b，c(2)设解析式的三种形式：①一般式：________________________________，当已知抛物线上三个点时，用一般式比较简便；②顶点式：________________________________，当已知抛物线的顶点时，用顶点式较方便；③交点式(两根式)：________________________，当已知抛物线与x轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便．y＝ax2＋bx＋cy＝a(x－h)2＋ky＝a(x－x1)(x－x2)自学课本39页探究5分钟，回答下列问题：知识点确定二次函数关系式【例题】求满足下列条件的二次函数的关系式：

3、(1)图象经过点A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)；(2)图象经过点A(－1,0)，B(3,0)，且经过点C(2,9);(3)图象顶点坐标为(1，－6)，且经过点(2，－8)．解：(1)设所求函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，∵图象经过点A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)，∴函数关系式为y＝－x2＋x＋3.已知三点，选用一般式将点C(2,9)代入，得a＝-3∴函数关系式为y＝-3(x+1)(x－3)＝-3x2+6x+9.已知x轴上两个点一般用交点式(2)∵图象经过点A(－1,0)，B(3,0)，则对称轴为直线x＝1∴可设关系式为y＝a(x+1)(x-3)(3)∵图象

4、顶点为(1，－6)，∴设其关系式为y＝a(x－1)2－6.∵图象经过点(2，－8)，∴－8＝a(2－1)2－6.∴a＝－2.∴函数关系式为y＝－2(x－1)2－6.即y＝－2x2＋4x－8.已知顶点坐标选用顶点式若x1，x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，则直线x＝x1＋x22就是对称轴．当堂训练已知抛物线经过（0,0）（-1,-1）和（1,9）三点，求此抛物线的解析式。已知抛物线的顶点是（2，-3）且交y轴于点（0,5），求抛物线的解析式。已知二次函数经过点（1,0）（3,0）和（4,1），求二次函数的解析式。课堂小结今天你有何收获？作业已知二次函数图象的顶点为（1，-3）

5、，且经过点（2,0），求这个函数的解析式。（至少用两种方法解）