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时间:2019-05-06
《待定系数法确定二次函数的解析式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、待定系数法求二次函数的解析式学习目标1、会用待定系数法求二次函数解析式,掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选择解析式,体会二次函数解析式之间的转化。3、从学习过程中体会学习数学知识的价值,从而提高学习数学知识的兴趣。课前复习1.抛物线y=(x-3)2的开口向,对称轴是,顶点坐标为,在对称轴左侧,即x时,y随x增大而;在对称轴右侧,即x时,y随x增大而.当x=时,y有最值为.2.函数y=5(x-1)2+2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移个单位,再沿y轴向平移个单位得到.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式(1)关键是求出待定系数____________的值.a
2、,b,c(2)设解析式的三种形式:①一般式:________________________________,当已知抛物线上三个点时,用一般式比较简便;②顶点式:________________________________,当已知抛物线的顶点时,用顶点式较方便;③交点式(两根式):________________________,当已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0),(x2,0)时,用交点式较方便.y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)自学课本39页探究5分钟,回答下列问题:知识点确定二次函数关系式【例题】求满足下列条件的二次函数的关系式:
3、(1)图象经过点A(0,3),B(1,3),C(-1,1);(2)图象经过点A(-1,0),B(3,0),且经过点C(2,9);(3)图象顶点坐标为(1,-6),且经过点(2,-8).解:(1)设所求函数关系式为y=ax2+bx+c,∵图象经过点A(0,3),B(1,3),C(-1,1),∴函数关系式为y=-x2+x+3.已知三点,选用一般式将点C(2,9)代入,得a=-3∴函数关系式为y=-3(x+1)(x-3)=-3x2+6x+9.已知x轴上两个点一般用交点式(2)∵图象经过点A(-1,0),B(3,0),则对称轴为直线x=1∴可设关系式为y=a(x+1)(x-3)(3)∵图象
4、顶点为(1,-6),∴设其关系式为y=a(x-1)2-6.∵图象经过点(2,-8),∴-8=a(2-1)2-6.∴a=-2.∴函数关系式为y=-2(x-1)2-6.即y=-2x2+4x-8.已知顶点坐标选用顶点式若x1,x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标,则直线x=x1+x22就是对称轴.当堂训练已知抛物线经过(0,0)(-1,-1)和(1,9)三点,求此抛物线的解析式。已知抛物线的顶点是(2,-3)且交y轴于点(0,5),求抛物线的解析式。已知二次函数经过点(1,0)(3,0)和(4,1),求二次函数的解析式。课堂小结今天你有何收获?作业已知二次函数图象的顶点为(1,-3)
5、,且经过点(2,0),求这个函数的解析式。(至少用两种方法解)
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