实际问题与一元一次方程行程问题

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1、一元一次方程的应用行程问题金寨中学郭礼平问题1：甲乙两车分别从旬阳、安康两地某处同时出发，相向而行，甲每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点3千米处相遇，求旬阳、安康两地某处的距离是多少千米？keqianresen思考：（1）题中有哪些信息？已知什么？要求是什么？（2）本题涉及的基本数量关系有哪些？等量关系是什么？如何列方程求解？实际问题列方程解决实际问题的一般步骤数学问题（一元一次方程）数学问题的解（x=a)实际问题的答案设未知数、列方程解方程一般步骤：去分母去括号移项合并系数化为１检验我掌握了！问题1汽船从甲地

2、顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：题中的等量关系为逆流时间-顺流航行时间=时间差尝试解答问题1汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为x千米等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5依

3、题意得：x=120答：甲、乙两地的距离为120千米。尝试解答问题2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米。注：同时同向出发：快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）解：设甲的速度为每分钟x米，则乙的速度为每分钟米

4、。甲20分钟走了20x米，乙20分钟走了米依题意得：尝试解答（一）选择填空1、“八一”节那天，某校组织七年级学生以每小时4千米的速度从学校前往相距17千米的红军纪念馆祭奠革命先烈，出发0.5小时后，德育处主任骑自行车以每小时15千米的速度追赶队伍。若经过x小时可追上，则可列方程为（）A（15-4）x=17B(4+15)x=17C(15-4-0.5)x=17D(15-4)x=0.5×42、快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇。相遇后快车又行了8小时到达乙地。则慢车每小时可走完全程的（）DC相信我能行！（二）填空3、

5、小明家住在山脚下，小颖家在比小明家高30米的半山腰处，某星期天，小明、小颖同时从各自家出发登这座山，小明每分钟登高20米，小颖每分钟登高12米，若两人同时登上山顶，则这座山高为________4、西安到北京西相距1200千米，从西安开往北京西的普通客车每小时行驶90千米，2小时后，快车从北京西开往西安，每小时行120千米，快车开出_________小时后两车相遇。75米相信我能行！（三）解答下列各题1、若问题（一）的第2题的问题改为“慢车又行多少小时可到达甲地？”你能列方程求解吗（只列不解）？2、2010年中国上海世界科技博览会

6、召开期间，南方航空公司一架飞机承担西安到上海参会人员的迎送任务，若某日风速为24千米/时，飞机顺风飞行需要1小时50分钟，逆风飞行需要2小时。（1）你能根据这些信息探求出飞机无风飞行的航速和西安上海之间的距离吗？（2）为满足“十一”黄金周客流量需求，航空公司决定将原来的单机往返改为双机对航，若两架同样航速（无风）飞机分别从西安、上海同时起航（一架顺风飞行，另一架逆风飞行），则起航后多长时间在空中相遇。相信我能行！挑战自我，超越极限3、四人一组以身边事例为背景编拟相遇和追击问题，比一比，那组反应最敏捷，编拟问题最精彩！【课外思考】

7、变式1中所列方程是一元一次方程吗？你能类比一元一次方程的解法求解此方程吗？有兴趣的同学可以与同伴讨论探索。机动：两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？解：设小亮开车x小时后才能追上小明，则小亮所行路程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）等量关系：小亮所走路程=小明所走路程依题意得：30x=15（x+1）x=1检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明则小明共走了2小时，共走了2×15=30公里答：

8、在两地之间，小亮追不上小明用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题已知量,未知量,等量关系一元一次方程方程的解解的合理性实际问题答案抽象分析列出求出验证合理类型基本数量关系等量关系相遇路程=速度×时间同时：速度和×相遇时间=相距路程异时：