基于问题串的圆认识教学实践与思考

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1、基于问题串的<<圆的认识>>教学设计与思考章丽学生是如何进行学习的：*数学教育心理学：学生对概念的认知要经历感知-理解-保持-应用四种心理过程。*皮亚杰的同化顺应理论：同化——把新概念新知识纳入到一个已知的认知结构中去；顺应——若原有认识结构不能纳入新概念，必须改变已有认知结构适应新概念。美国当代著名教学技术与设计理论家M·戴维·梅里尔首要教学原理——如何促进学生的学习*当学习者介入到解决现实生活中的问题时*当激活已有的知识且作为新学习的基础*当向学习者展示新知识时*当学习者具体应用新知识时*当新知识整合到学习者实际生活中时首要教学原理认为首中之首，教学应该以问题为中心，而其它四项原理是对应

2、有效教学的四个阶段：一是激活已有经验，二是展示知识技能，三是应用知识技能，四是将知识技能整合到实际生活中。整合实际生活激活已有经验（应用）（感知）问题（保持）（理解）应用知识技能展示知识技能数学问题与问题串：数学问题：不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。如果说一个数学问题即一个系统，那么这个系统中至少有一个要素是学生还不知道的。它有两个显著的特点：障碍性、可接受性。数学问题串：在一定学习范围和主题内，围绕教学目标或某一中心问题，按一定的逻辑结构精心设计的一组（3个以上）问题。问题是数学的心脏。活泼的问题串求解学习较简单的模仿记忆学习有明显的（学习方式）优势：（1）点燃学生探究的欲望

3、，有利于把握重点和难点，全面深刻理解概念的内涵和外延；（2）对学生的思维认知是一种引导，且在潜移默化中进行了方法论的训练，为学生将来进行研究提供了一般的科学方法的启蒙。*问题串设计的依据：教学重点与难点、围绕核心概念和思想方法、教学目标定位。*问题串设计的原则：基础性——问题串有层次性、体现内在的逻辑体系；体现核心概念和概念核心。支持性——问题串对于学生有驱动性；问题串能启发学生的思维。《圆的认识》一课设计时，寻找以圆知识为中心的问题或问题串，让学生可以先从有关圆的较简单问题着手，逐步深入，循序渐进，最终掌握解决比较复杂问题的方法。三个层层推进的问题成为整节课的脚手架：（1）用圆规怎样画圆—

4、—在学生原有认知水平上初步认识圆；（2）没有圆规可以怎样画圆——在新知识学习后进一步掌握圆；（3）圆与其他图形的有什么联系——在比较联系中深刻理解圆。学习目标的达成圆与其它图形有什么关系（化曲为直、极限；从应用回归定义）没有圆规怎么画圆（难点、回归生活；从理解到应用）怎样用圆规画圆（重点、亲身经历；从直观到抽象）学生已有的知识经验（1）圆规是谁发明的？用圆规如何画圆？画圆要注意什么？圆规和所画圆之间的关系？什么是半径直径？凭什么说是半径（直径）？什么是圆？（2）没有圆规如何画圆？这样画圆背后的数学思想是什么？生活中为什么有些东西做成圆形的？它有什么优势？数学家是如何思考的？（3）圆与其它图形

5、有什么关系？如何找出圆片的圆心半径？如何找出（正方形内切圆、外接圆）圆心与半径？如何找出硬币的直径？数学原理是什么？历史、语文、数学、生活；圆一中同长也、圆出于方方出于矩……问题1：用圆规怎样画圆？这个问题的起点比较低。学生通过动手操作都能画圆，但无法讲清用圆规画圆背后所蕴涵的数学知识。因此，完成简单的画圆任务后，教师和学生共同探讨一个更有利于认识圆的问题，即圆规的各部分与所画圆的各要素之间有什么样的联系？*问题1的设计在整个学习过程中起到了激活旧知和展示知识技能的双重作用。*学习的初始阶段，教学以“学生关于圆的旧经验是否能被激活，是否可用于作为新知识学习的基础”作为突破点。展示学生已经知道

6、了什么，让学生利用已经知道的知识和经验尝试解决用“圆规画圆”的简单问题，可以帮助学生用最快的速度聚焦于将要学习的关于圆的新内容，从而使教学的起点落到实处。*在展示知识技能的阶段时，呈现信息是教学最常见的方式。*学生和教师呈现的与圆知识有关的信息不仅要带有一些要复诵的问题，还要渗透刻画表现水平的信息，如“圆规的各部分与所画圆的各要素之间的联系”、“凭什么说是半径或直径”等，这样学生更容易用自己的方式记忆、理解与圆有关的知识，使学习达到预设的目标。问题2：没有圆规可以怎样画圆？学生先在小组讨论解决这个问题的方案，然后全班交流。教师在学生提出的方案基础上着重引导“没有圆规画圆的方法与圆各要素之间的

7、联系”的思考，把生活中一些做法上升到数学层面，同时让数学知识回归到生活中，如“体育老师在操场上画圆时，他的脚相当于……手臂的长度相当于……”接着，结合数学史，让学生理解“圆，一中同长也”的含义。然后请学生例举生活中哪些现象是运用圆的特征，解释车轮、雨伞的有关面为什么是圆的等等问题。*问题2以新学知识为基础，尝试应用所学与圆有关的问题解决新问题。*学习不是简单重复或重现圆的特征，还必须为学生提供与圆相关的变式问