小学数学思想方法分析

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1、数学基本思想分析朱艳2012.10引言数学思想：是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展的。数学思想是数学的精髓。数学方法是数学思想的具体化形式，数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是

2、有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想（包含抽象与演绎）化归思想（包含类比思想、归纳思想）分类思想（集合、一一对应）函数与方程思想模型思想、演绎推理思想、统计与概率思想等等。数学广泛的应用性源于它高度的抽象性，其抽象性的表现之一就是符号化。一、符号化思想符号化是数学的显著特征。数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为问题表示、计算推理等解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用。有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是

3、一般化的思想方法，具有普遍的意义。例:数学符号“+”，中文读作“加”，英语读作“addition”：2+5作为符号世界通用，基本涵义唯一第一、从具体情境中抽象出数量关系和变化规律、从特殊到一般的探索和归纳过程。如数的抽象：1，2，3，4…，加法运算的抽象等；图形的抽象:点、线、面、圆、正方形、三角形等等；通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b=b+a。再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S=ab。这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。(一)怎样理解和把握小学阶段的符号化思想基本规律

4、：某类具体事例抽象化一般化表示（符号）第二、理解并运用符号表示数量关系和变化规律。这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。包括用关系式、表格和图像表示情境中数量间的关系。如假设一个正方形的边长是a，那么4a就表示该正方形的周长，a2表示该正方形的面积。这同样是一个符号化的过程，同时也是一个解释和应用模型的过程。1+3=4、3+7=10等等通过比较、抽象后得出：正方形有4条边，4个角；4条边相等，4个角相等且都等于900，，，，抽象归纳得出：由此得出正方形周长公式，内角和公式第三、会进行符号间的转换。数量间的关系一旦确定，便可以用数学符号表示出来，但数学符号不是唯一的，可以丰富多彩。

5、如一辆汽车的行驶时速为定值80千米，那么该辆汽车行驶的路程和时间成正比，它们之间的数量关系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，还可以用图象表示。即这些符号是可以相互转换的。时间t0123……路程s080160240……OA(1,80)B(1,160)C(1,240)s=80t(1)(2)(3)1,2两种表示,直观,容易理解,但有局限性.第3种表示具有一般性.第四、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。这是指定完成符号化后的下一步工作，就是进行数学的运算和推理。能够进行正确的运算和推理是非常重要的数学基本功，也是非常重要的数学能力。例如求两数的和、差、积、商；列

6、方程解运用题等等。（二）符号化思想在小学数学中的具体应用。数学的发展经历了几千年，数学符号的规范和统一也是经历了比较漫长的过程。如我们现在通用的算术中的十进制计数符号数字0~9于公元8世纪在印度产生，经过了几百年才在全世界通用，从通用至今也不过几百年。代数在早期主要是以文字为主的演算，直到16、17世纪韦达、笛卡尔和莱布尼兹等数学家逐步引进和完善了代数的符号体系。符号在小学数学中的应用如下表:知识点具体应用应用拓展数与代数数的表示阿拉伯数字：0~9,分数,小数百分号：%‰负号：—用数轴表示数数的运算+、—、×、÷、（）、〔〕a2(平方)、b3(立方)大括号：｛｝数的大小关系=、≈、＞

7、、＜≤、≥、≠运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+aca(b-c)=ab-ac方程ax+b=c数量关系时间、速度和路程的关系：S=vt数量、单价和总价：a=np正比例关系：y／x=k反比例关系：xy=k用表格表示数量间的关系用图象表示数量间的关系空间与图形用字母表示计量单位长度单位：km、m、dm、cm、mm面积单位：km2、m2、d