闫光卫幂函数公开课

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1、高中数学幂函数教学设计学校：毕节市民族中学设计者：闫光卫主题、单元或课的名称人教版高中数学必修一第二章第一节：2.3幂函数学科高中数学年级高一班14班教学目标知识与技能1．通过实例，了解幂函数的概念．2．具体结合函数的图象，了解幂函数的变化情况．过程与方法本节教学要注意通过实例引出幂函数的概念，使学生了解幂函数是我们生活中既熟悉又陌生的一类函数模型．由于幂函数的解析式很简单但其性质却比较复杂，因此不必在一般的幂函数上作引申和过多的介绍，只需对它们的图象与基本性质进行认识．五个幂函数中，的图象是学生熟悉的．对两个幂函数，可以用描点法作出图象，也可以直接用计算器或计

2、算机作出图象再加以认识．在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路作出指导．情感态度与价值观1．体会幂函数在生活、生产、科技领域的种种益处，激发学生的学习兴趣，拓展学生的知识视野，并加强实际的联系。2．通过学生合作探究，培养学生实事求是的科学态度、团队合作精神和创新意识。学习者特征分析知识基础五个幂函数中，的图象是学生熟悉的．对两个幂函数，可以用描点法作出图象，也可以直接用计算器或计算机作出图象再加以认识．能力基础学生经常使用小组合作、交流评估、有新课改学习理念。9学习者特征分析1

3、.学习者为高一年级的学生，对有关生活的知识好奇心较强，具有强烈的探究欲望；2.学生都是以小组为合作单位，一个同学的交流代表小组内同学的交流。学习动机分析学生学习的目的是为了了解数学知识在生活中的应用，并能够应用数学知识解释生活中的现象。学习风格分析很多创新设计或头脑奥林匹克竞赛都涉及幂函数的应用，充分利用这些有利条件，可以对学生的长远发展产生深远的影响教学内容教材分析本节以幂函数的图像和性质为主线，让学生综合运用已经学过的或将要学到的数学知识来认识幂函数的工作原理。这是本章第一节内容，侧重点在让学生了解幂函数，和学习方法的指导，通过探究性学习和合作学习来学习新知

4、识。[w#教学重难点：重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质．难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难．信息化教学媒体和资源的选择和运用：幻灯片与实际教具并用教学准备：1．师准备：根据学生情况，拟写教学设计，制作课件，上网查找资料；2．学生准备：课前预习，了解生活中的一些与幂函数有关的知识。教学过程（活动）教学环节教学内容师生活动及意图1.引入新课先看五个具体的问题：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里是的函数；（3）如果立方体的边

5、长为a，求立方体的体积，这里是a的函数；（4）如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长，这里是的函数；（5）如果某人引导学生猜想本节课上课内容，激发学生学习兴趣和了解幂函数应用之广。9s内骑车进行了1km，那么他骑车的平均速度km/s，这里是的函数．讨论：以上五个问题中的函数具有什么共同特征？它们具有的共同特征：幂的底数是自变量，指数是常数．从上述函数中，我们观察到，它们都是形如的函数．2.讲解幂函数的图象和性质一、幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数．对于幂函数，我们只讨论时的情形．二、幂函数的图象在同

6、一直角坐标系内作出幂函数；；；；的图象．观察以上函数的图象的特征，归纳出幂函数的性质．填写课本第78页的表格．三、幂函数的性质学生观察视频，教师引导学生猜想，激发探究欲望；学生讨论总结原理教师引导得出幂函数的定义学生总结：图象性质91．五个具体的幂函数的性质（1）函数；；；和的图象都通过点（1，1）；（2）函数；；是奇函数，函数是偶函数；（3）在区间上，函数，，和是增函数，函数是减函数；（4）在第一象限内，函数的图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近．2．一般的幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象

7、通过原点，并且在区间上是增函数；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴；（4）幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大；轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大．3.课堂练习例1（课本第78页例1）证明幂函数在上是增函数．证明：课本第78页例2　求下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性：（1）；（2）学生巩固应用9（3）；（4）解（1）函数的定义域是，它是奇函数；（2）函数即，其定义域是，它是偶函数；（3）函数即，其定义域是，它既不

8、是奇函数，也不是偶函数；