幂函数(公开课).ppt

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1、2.3幂函数2.3幂函数授课教师：刘红问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y＝？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）问题情境探索发现(1)指数为常数；(2)均是以自变量为底的幂.你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?一、幂函数定义：一般地，形如的函数

2、称为幂函数，其中为自变量，α为常数．注意：2.若幂函数y＝f(x)的图象经过点(3,27),则f(2)＝＿＿＿＿8注意二、幂函数与指数函数比较：幂函数：指数为常数（可正可负）；指数函数：指数是自变量。例如：底数为自变量；底数为常数（且为正，即a﹥0且a≠1）；是幂函数是指数函数判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数三、幂函数的图象试作出下列函数的图象定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x的图象和性质x…01…y=x…01…定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x2的图象和

3、性质x…-2-1012…y=x2…41014…定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x－1的图象和性质x…-2-112…y=x-1…-1/2111/2…定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x3的图象和性质x…-2-1012…y=x3…-81018…定义域：值域：奇偶性：单调性：x0124…012…y=xy=x2y=x3y=xy=x-1图象定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x

4、x≠0}［0,+∞）RR{y

5、y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，在R上增在［0，

6、+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减4321-1-2-3-4-2246二、五个常用幂函数的图象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出它们的性质吗?y=xy=x-1y=xy=x3y=x-1y=x2y=x性质总结：★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).★如果>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.★如果<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.★幂函数的定义域、

7、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各异.谢谢指导再见！谢谢指导再见！