高中数学常用函数图像及性质

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1、-1.指数函数yax(a0且a1)图像：yyax(0a1)yax(a1)1--O性质：恒过定点（0,1）；当x0时，y1；x--当a1时，y单调递增，当x(,0)时，y(0,1)；当x(0,)--时，时，y(1,).当0a1时，y单调递减，当x(,0)时，y(1,)；当x(0,)y(1,0).--2.对数函数yloagx(a0且a1)对数运算法则：logaMNlogaMlogaNMlogaMlogaNlogaNlogaMnnlogaM(nR)alogaNN（对数恒等式）logaNlogbN（换底公式）logba--图像

2、--yylogax(a0)O1xylogax(0a1)性质：恒过定点（1,0）；当x1时，y0；当a1时，单调递增，当时，,0)；当x(1,)时，yx(0,1)y(y(0,).当0a1时，y单调递减，当x(0,1)时，y(0,)；当x(1,)时，y(,0).指数函数和对数函数的关系：互为反函数3.初等函数⑴：yx2图像yx2：开口向上，x(,0)时，y(0,)，函数单调递减；x(0,)，时，y(0,)，函数单调递增，且是偶函数。yx2：开口向下，x(,0)时，y(,0)，函数单调递增；x(0,)，时，y(,0)，函数单调递

3、减。--yyx2111x--O1性质：图像都是关于y轴对称⑵：yx3图像y11yx2yx3--Ox11性质：xR,yR，函数是增函数，也是奇函数⑶：yx1----图像--yyx111Ox11性质：xR且x0，yR且y0；函数在x(,0)内和x(0,)内都是单调递减，且函数是奇函数。1⑷：yx2图像y1yx21O1x--性质：x,y[0,)，函数为单调递增函数，且是非奇非偶函数。--5.三角函数⑴：ysinx图像y12O2x1性质：对称轴xk2；对称中心(k,0)；函数是奇函数；周期T2；3)上函数在区间(2k2,2k)上

4、单调递增，在区间(2k,2k222单调递减。--⑵：ycosx图像y13O32222x--1--性质：对称轴xk；对称中心(k,0)，函数是偶函数；周期T2；2函数在区间(2k,2k)上单调递增，在区间(2k,2k)上单调递减。⑶：ytanx图像y3O3x2222性质：对称中心(k,0)；函数是奇函数；周期T；函数区间2(k,k)内单调递增。226.椭圆⑴：标准方程：x2y21(ab0)图像如下a2b2yM--F1OF2x--性质：范围axa，byb顶点：(a,0)，(a,0)，(0,b)，(0,b)焦点：F1(c,0)

5、，F2(c,0)准线：xa2ace对称轴：关于x轴，y轴及原点对称两轴：长轴长为2a，短轴长为2b焦距：

6、F1F2

7、2c(c0)，c2a2b2c(0e1)离心率：ea⑵：标准方程：y2x21(ab0)图像如下a2b2yF1MOxF2性质;范围：bxb，aya顶点：(0,a)，(0,a)，(b,0)，(b,0)焦点：F1(0,c)，F2(0,c)a2a--准线：y--ce--对称轴：关于x轴，y轴及原点对称两轴：长轴长为2a，短轴长为2b焦距：

8、F1F2

9、2c(c0)，c2a2b2离心率：ec(0e1)a7.双曲线--⑴：标

10、准方程：xa22yb221(a0,b0)图像如下--yF1OF2x性质：范围：在xa和xa两条平行线的外侧，向左右两侧无限延伸顶点：(a,0)，(a,0)焦点：F1(c,0)，F2(c,0)准线：xa2ace渐近线：xy0ab对称轴：关于x轴，y轴及原点对称--两轴：实轴长为2a，虚轴长为2b焦距：

11、F1F2

12、2c，c2a2b2离心率：ec(e1)a⑵标准方程：y2x2图像如下a21(a0,b0)b2yF1OxF2性质：范围：在ya和ya两条平行线的外侧，向左右两侧无限延伸顶点：(0,a)，(0,a)焦点：F1(0,

13、c)，F2(0,c)准线：ya2ace渐近线：xy0ba对称轴：关于x轴，y轴及原点对称两轴：实轴长为2a，虚轴长为2b--焦距：

14、F1F2

15、2c，c2a2b2--c离心率：e(e1)a8.抛物线⑴：标准方程：y22px(p0)图像如下yOFx性质：范围：x0，y对称轴：x轴顶点：(0,0)焦点：F(p,0)2开口方向：向右p准线：x2⑵：标准方程；y22px(p0)图像如下yFOx----性质：范围：x0，y--对称轴：x轴--顶点：焦点：(0,0)pF(,0)--开口方向：向左准线：xp2⑶：标准方程：x22(0)图

16、像如下pypyFOx性质：范围：x，y0对称轴：y轴顶点：(0,0)p焦点：F(0,)开口方向：向上p准线：y2⑷：标准方程：x22py(p0)--图像如下--yOxF性质：范围：x，y0对称轴：y轴--顶点：焦点：(0,0)F(0,p)2--开口方向：向下p准线：y2-