高中常用函数图像与性质

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1、Mathematics·Physics·Chemistry高中常用函数图像与性质一、常值（数）函数1.定义：一般地，形如yc（c为常数），那么叫做常值（数）函数.2.图像与性质：解析式yc(c0)y0yc(c0)图像定义域R值域yyc性质单调性不具单调性奇偶性偶函数对称性对称轴：y轴（x0）二、一次函数1.定义：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.特别地，当b=0时，y=kx，此时y叫做x的正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数.2.图像与性质：一次kkxb

2、k0函数k0k0k，b符号b0b0b0b0b0b0图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小三、二次函数21.定义：一般地，形如yaxbxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数.2.解析式：2（1）一般式：yaxbxc(c0)；2b24acb（2）顶点式：ya(x)(a0)；2a4a0779-209-7897DEVOTIONMAKESPROFESSION第1页共8页Mathematics·Physics·Chemistry（3）两点式：a(xx)(xx)(a

3、0)，其中(x,0),(x,0)为图像与x轴了两交点的坐标.1212223.二次函数yaxhk与yaxbxc的比较：22从解析式上看，yaxhk与yaxbxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即222b4acbb4acbyax，其中h，k．2a4a2a4a4.二次函数的系数a,b,c对图像的影响（1）系数a：①a0，开口向上；a0，开口向下；②a越大，开口越大；a越小，开口越小；（2）系数b：a,b的符号共同决定对称轴的位置，“左同右异”b①a、

4、b同号：ab0，对称轴x在y轴左侧，2ab②a、b异号：ab0，对称轴x在y轴右侧；2a（3）常数c：与y轴交点坐标(0,c)；25.二次函数yaxbxc(a0)的性质2fxaxbxca0a0a0图像定义域,b对称轴x2a2b4acb顶点坐标,2a4a224acb4acb值域(,),4a4a0779-209-7897DEVOTIONMAKESPROFESSION第2页共8页Mathematics·Physics·Chemistr

5、ybb(,)递减(,)递增2a2a单调区间bb(，)递增(，)递减2a2a26.二次函数yaxbxc图象的画法22五点绘图法：利用配方法将二次函数yaxbxc化为顶点式ya(xh)k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、与x轴的交点x，0，x，0（若与x轴没有交点，则取两组关12于对称轴对称的点）.画草图时应抓住5要素：开口方向，对称轴，顶点

6、，与x轴的交点，与y轴的交点.7.二次函数与一元二次方程2（1）当抛物线yaxbxc(a0)与x轴两个交点时，公共点的横坐标x,x是一元二次方程122axbxc0(a0)的根.22（2）①当b4ac0时，抛物线yaxbxc(a0)与x轴有两个交点；22②当b4ac0时，抛物线yaxbxc(a0)与x轴有1个交点（顶点）；22③当b4ac0时，抛物线yaxbxc(a0)与x轴无交点；2（3）当b4ac0时：①当a0时，图象落在x轴的上方，y0恒成立；

7、②当a0时，图象落在x轴的下方，y0恒成立；四、反比例函数k1.定义：一般地，形如y(x0)的函数，称为反比例函数.x2.图像与性质：函数解析式k0k00779-209-7897DEVOTIONMAKESPROFESSION第3页共8页Mathematics·Physics·Chemistrykyx定义域(,0)(0,)(,0)(0,)值域(,0)(0,)(,0)(0,)性质单调性单减区间：(,0)，(0,)单增区间：(,0)，(0,)奇偶性奇函数奇函数

8、对称性对称中心：(0,0)对称中心：(0,0)五、指数函数x1.定义：函数ya(a0,且a1)，x为自变量，函数定义域为R.2.图像与性质：0a1a1图像定义域R值域(0，)（1）过定点（0，1），即x0时,y1性质（2）在R上为减函数（2）在R上为增函数六、对数函数1.定义：函数y