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1、Mathematics·Physics·Chemistry高中常用函数图像与性质一、常值(数)函数1.定义:一般地,形如yc(c为常数),那么叫做常值(数)函数.2.图像与性质:解析式yc(c0)y0yc(c0)图像定义域R值域yyc性质单调性不具单调性奇偶性偶函数对称性对称轴:y轴(x0)二、一次函数1.定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.特别地,当b=0时,y=kx,此时y叫做x的正比例函数,正比例函数是一种特殊的一次函数.2.图像与性质:一次kkxb
2、k0函数k0k0k,b符号b0b0b0b0b0b0图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小三、二次函数21.定义:一般地,形如yaxbxc(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数.2.解析式:2(1)一般式:yaxbxc(c0);2b24acb(2)顶点式:ya(x)(a0);2a4a0779-209-7897DEVOTIONMAKESPROFESSION第1页共8页Mathematics·Physics·Chemistry(3)两点式:a(xx)(xx)(a
3、0),其中(x,0),(x,0)为图像与x轴了两交点的坐标.1212223.二次函数yaxhk与yaxbxc的比较:22从解析式上看,yaxhk与yaxbxc是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即222b4acbb4acbyax,其中h,k.2a4a2a4a4.二次函数的系数a,b,c对图像的影响(1)系数a:①a0,开口向上;a0,开口向下;②a越大,开口越大;a越小,开口越小;(2)系数b:a,b的符号共同决定对称轴的位置,“左同右异”b①a、
4、b同号:ab0,对称轴x在y轴左侧,2ab②a、b异号:ab0,对称轴x在y轴右侧;2a(3)常数c:与y轴交点坐标(0,c);25.二次函数yaxbxc(a0)的性质2fxaxbxca0a0a0图像定义域,b对称轴x2a2b4acb顶点坐标,2a4a224acb4acb值域(,),4a4a0779-209-7897DEVOTIONMAKESPROFESSION第2页共8页Mathematics·Physics·Chemistr
5、ybb(,)递减(,)递增2a2a单调区间bb(,)递增(,)递减2a2a26.二次函数yaxbxc图象的画法22五点绘图法:利用配方法将二次函数yaxbxc化为顶点式ya(xh)k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y轴的交点0,c、以及0,c关于对称轴对称的点2h,c、与x轴的交点x,0,x,0(若与x轴没有交点,则取两组关12于对称轴对称的点).画草图时应抓住5要素:开口方向,对称轴,顶点
6、,与x轴的交点,与y轴的交点.7.二次函数与一元二次方程2(1)当抛物线yaxbxc(a0)与x轴两个交点时,公共点的横坐标x,x是一元二次方程122axbxc0(a0)的根.22(2)①当b4ac0时,抛物线yaxbxc(a0)与x轴有两个交点;22②当b4ac0时,抛物线yaxbxc(a0)与x轴有1个交点(顶点);22③当b4ac0时,抛物线yaxbxc(a0)与x轴无交点;2(3)当b4ac0时:①当a0时,图象落在x轴的上方,y0恒成立;
7、②当a0时,图象落在x轴的下方,y0恒成立;四、反比例函数k1.定义:一般地,形如y(x0)的函数,称为反比例函数.x2.图像与性质:函数解析式k0k00779-209-7897DEVOTIONMAKESPROFESSION第3页共8页Mathematics·Physics·Chemistrykyx定义域(,0)(0,)(,0)(0,)值域(,0)(0,)(,0)(0,)性质单调性单减区间:(,0),(0,)单增区间:(,0),(0,)奇偶性奇函数奇函数
8、对称性对称中心:(0,0)对称中心:(0,0)五、指数函数x1.定义:函数ya(a0,且a1),x为自变量,函数定义域为R.2.图像与性质:0a1a1图像定义域R值域(0,)(1)过定点(0,1),即x0时,y1性质(2)在R上为减函数(2)在R上为增函数六、对数函数1.定义:函数y