新课标全国ⅰ卷2016高考模拟试题(理科数学)

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1、新课标全国Ⅰ卷2016高考模拟试题理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合,，则（）A．B．C．D．2．已知i是虚数单位，且，且的共轭复数为，则=（）A．0B．C．D．3.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．4．已知数列的前项和为，且满足,，则（）A．384B．768C．D．5．执行如右图所示的程序框图，若输入的实数是函数的最大值，则输出的结果是（）A．18B．12C．6D．46．已知满足不等式组，且(为常数)的最大值为2，则的最小值为（）A．B．C．D．7．2014年11月1日早上，“嫦娥五号

2、试验星”成功返回地面，标志着我国探月工程三期任务圆满完成.为了让大家更好的了解我国的探月工程，某班特邀科技专家进行讲座，对我国探月工程进行了详细的分析后，由5名男生、3名女生组成一个研讨兴趣小组，若从中选取4名同学，每个同学随机选取专家老师指定的3个问题中的一个进行发言，则被选取的同学中恰好有2名女生，且3个问题都有人发言的不同情况有（）种A．720B．840C．960D．10808．某几何体的三视图如右图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此几何体的外接球的表面积为（）A．3πB．4πC．2πD．9．已知双曲线的虚轴端点和实

3、轴端点9都在同一个圆上，过该双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，则该直线被双曲线截得的弦长与焦距之比为（）A．B．C．2D．10．已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则（）A．4B．3C．2D．11．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数有两个极值点，，且，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）1

4、3．已知函数,若，则在上的最小值为.14．已知等差数列的前项和为，且成等比数列，则.15．过抛物线上一点(不与原点重合)作抛物线的切线，过作的垂线，若恰好经过，则点的坐标为.16．已知函数的图象与直线有且只有一个交点，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设的三个内角所对的边分别为，点为的外接圆的圆心，若满足（1）求角的最大值；（2）当角取最大值时，已知，点为外接圆圆弧上一点，若，求的最大值.18．（本小题满分12分）某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投

5、篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于39则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是，三分球的命中率是.（1）求该教师恰好投中四个球的概率；（2）记该教师获得奖品数为，求随机变量的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）已知菱形，，半圆所在平面垂直于平面,点在半圆弧上.（不同于B,C）.（1）若与平面所成角的正弦值为，求出点的位置；（2）是否存在点,使得,若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由.

6、20．（本小题满分12分）给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C“伴随圆”．已知点是椭圆上的点.（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长；（2）椭圆上的两点满足（其中是直线的斜率），求证：三点共线.21．（本小题满分12分）对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.已知函数，（1）求证：函数具有“反比点”，并讨论函数的“反比点”个数；（2）若时，恒有成立，求的最小值.请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分

7、10分）如图，在三角形ABC中，=90°，CD⊥AB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。（1）求证：；（2）求证：.923．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）（注：本题限定：，）（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把射线逆时针90°，得到射线与椭圆相交于点，问是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．24．（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式；；（2）已知．且对于，恒成立

8、，求实数的取值范围.9新课标全国Ⅰ卷2016高考模拟试题理科数学参考答案1.B2.D3.C4.A5.C6.D7.D8.A9.B10.A11.B12.D13.414.