1.集合的性质与运算

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1、理论基础·解题原理考点一集合的基本概念1．元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；（2）集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和；（3）集合的表示法：列举法、描述法、Venn图.2．常见数集及其表示符号自然数集用表示，正整数集用或表示，整数集用表示，有理数集用表示，实数集用表示.考点二集合间的基本关系（1）子集：对任意的，都有，则（或）；（2）真子集：若集合，但存在元素，且，则Ü（或Ý）；（3）性质：；（4）集合相等：若，且，则.考点三集合的并、交、补运算：（1）并集：，或；（2）交集：

2、，且；（3）补集：，且；为全集，表示集合相对于全集的补集．（4）集合的运算性质：①；②；③；④.题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.【技能方法】解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，先化简集合，常借助数轴求交集.求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.【易错指导】（1）在涉及集合之间的关系时，若未

3、指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如（），则有和两种可能；（2）在子集个数问题上，要注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任何集合是其本身的子集，在列举时千万不要忘记；（3）在用数轴法判断集合间的关系时，其端点值能否取到，一定要注意用回代检验的方法确定.如果两个集合的端点值相同，则这两个集合是否能取到端点值往往决定这两个集合之间的关系.举一反三·触类旁通考向1集合关系的判断【例1】【2016新课标2】已知集合，则A.B.C.D.【例2】【2013新课标1理】已知集合A=｛x

4、x2－2x＞0｝，B=｛x

5、－＜x＜｝，则（）A．A∩B=Æ

6、B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.【例3】【2016河北石家庄质检二，理1】设集合，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.考向2根据集合关系求参数的值或范围【例4】【2014高考福建卷文第16题】已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则.考向3集合中的子集或元素个数问题【例5】【2016年高考四川理数】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（）（A）3（B）4（C）5（D）6【例6】【2016安徽江南十校联考】已知集合，，则中的元素个数为（）(A)(B)

7、(C)(D)考向4集合与不等式【例7】【2013高考湖北】已知全集为，集合则（）A．B.C.或D.或