4.2指数函数图像及性质

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1、指数函数图像和性质细胞分裂次数1234…x细胞个数24816…y细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是:y=2x(x∈N*)实例分析:2x21222324形如的函数叫做指数函数，其中为自变量底为常数指数为自变量、思考：在这里为何规定a0，且a1?(1)当a0时，ax有时没有意义，如:等都没有意义；01x(2)而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要。函数形如叫做指数函数，为自变量其中X例1、下列函数中，哪些是指数函数？指数函数的定义：2.请问下列函数是否是指数函数？二、实践操作，探求新知-2画出y=2x,y=()x

2、的图像.列表：x……y=2x……y=()x……-301112-122443883.指数函数的图像和性质：-3-2-1O123x87654321yy=2xy=()x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)0110101a>10

3、图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0100时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，01图像定义域和值域单调性图像特点⑴图像关于y轴对称(2)当a>1时，a越大，y轴右侧图像越靠近y轴，y轴左侧图像越贴近x轴当0

4、（0，1）（0，1）是R上的减函数是R上的增函数恒过点（0，1）恒过点（0，1）①②③④0yxxxyy00一般地，函数y=ax（a>0,且a≠1,x∈R)具有如下的性质：xy10(3)(i)当a>1时，函数是增函数，当x>0，y>1,当x<0时，00时，01.2.指数函数的性质：(4)指数函数是非奇非偶函数；(5)y=ax与y=a-x=的图像关于

5、y轴对称。01三、深入探究，加深理解引导学生观察图像，发现图像与底的关系在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称例3：比较下列各题中两值的大小：同底比较大小同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底但可化同底不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较不同底但同指数底不同，指数也不同利用函数图像或中间变量进行比较练习2用“<”和“>”填空<<>练习3判断下列各式是否正确，并改错（a>1)改正：（a>1)练习4(1)右图曲线是下列指数函数的图像判断a、b、c、d、1这五个数的大小。①②③④0xy答案

6、：b