指数函数图像及性质(上课-)

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1、指数函数图像和性质指数函数一、创设情境，形成概念细胞分裂次数：2次3次1次所得细胞的个数：2个X次形如的函数叫做指数函数，其中为自变量，定义域为底为常数指数为自变量幂为函数函数形如叫做指数函数，为自变量，定义域为R其中X例1、下列函数中，哪些是指数函数？指数函数的定义：动手画一画下列函数的图像：（1、2组画（1）、（2），3、4组画（3）、（4））二、实践操作，探求新知0110101a>10

2、大于0且小于1。第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。从左向右图像逐渐上升。从左向右图像逐渐下降。图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0100时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，0

3、的两个函数图像关于y轴对称四、当堂训练，共同提高例2、求函数的定义域：例3：比较下列各题中两值的大小：同底比较大小同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底但可化同底不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较不同底但同指数底不同，指数也不同利用函数图像或中间变量进行比较五、小结归纳，拓展深化（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？六、布置作业,提高升华(1)必做题：课本P73，1、2(2)选做题：课本P77，4,5指数函数及其性质新知导学1．指数函数的定义一般地，函数y＝_____(a＞

4、0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是________．[名师点拨]指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的结构特征：(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量x；(3)系数：ax的系数是1.ax自变量图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0100时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，0

5、指数函数的性质可用如下口决来记忆：指数增减要看清，抓住底数不放松；反正底数大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(0,1)点．[答案]C[答案]D4．若指数函数y＝(a－2)x在R上是增函数，则实数a的取值范围是________．[答案](3，＋∞)1例3：比较下列各题中两值的大小：同底比较大小同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底但可化同底不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较不同底但同指数底不同，指数也不同利用函数图像或中间变量进行比较2(1)

6、当a＞1时，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只可能是()指数函数的图象问题2(3)(2013～2014双鸭山高一检测)当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3必过定点________．[分析](1)题(1)中指数函数的图象自左向右是上升的还是下降的？二次函数图象的开口方向是向上还是向下？(2)底数不同的指数函数的图象在第一象限内是如何分布的？(3)指数函数的图象恒过哪个点？为什么？[解析](1)由a＞1知函数y＝ax的图象过点(0,1)，分布在第一和第二象限，且从左到右是上升的．由a＞1知函数y＝(a－1)x2的图象开口向上，对称轴

7、为y轴，顶点为原点，综合分析可知选项A正确．[答案](1)A(2)A(3)(2，－2)规律总结：1.处理指数函数图象问题的两个要点(1)牢记指数函数y＝ax图象恒过定点(0,1)，分布在第一和第二象限．(2)明确影响指数函数图象特征的关键是底数．2．底数变化对指数函数图象形状的影响指数函数y＝ax的图象如图所示，由指数函数y＝ax的图象与直线x＝1相交于点(1，a)可知：(1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；(2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．如图中的底数的大小关系为0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1.若函数y＝ax＋(b

8、－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有()A．a＞1且b＜1B．0＜a＜1且b≤1C．0＜a＜1且b＞0D．a＞1且b≤0[答案]D[解