指数函数的图像及性质(讲义)

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1、金牌数学高一(必修一)专题系列之指数函数的图形及其性质1.指数函数：.2.指数函数的图像与性质图象特征函数性质＞10＜＜1＞10＜＜1向轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图象都在轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1＞0，＞1＞0，＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1＜0，＜1＜0，＞1题型一：简单运算例1.若a2x＝8，则___________．山高人为峰，努力定成功！第8页共8页拓

2、展变式练习1.（理）化简÷（3）÷＝___________．2.（文）函数的值域是.3.（文）已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.题型二：中难度题型例2.（黑龙江伊春一模，8）已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．拓展变式练习1.（江苏）当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为_______．2.函数f（x）的定义域为［1，4］，则函数f（）的定义域为_________．3.（湖北）若，则.题型三：难度题型例3.（山东东营二模，7）已知f(x)＝(＋)x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数f(

3、x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.山高人为峰，努力定成功！第8页共8页拓展变式练习1.（福建漳州一模，4）已知函数,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明：是上的增函数。2.（浙江杭州一模，21）若函数y＝为奇函数，（1）确定a的值；（2）求函数的定义域；（3）求函数的值域。山高人为峰，努力定成功！第8页共8页3.(湖南娄底4月，6)已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，f(2)=1，且定义域上任意x、y都满足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.　　　高考题库（上海）定义在R上的奇函数有最小正周期为2，且时，（Ⅰ）求在

4、[－1，1]上的解析式；（Ⅱ）判断在（0，1）上的单调性；（Ⅲ）当为何值时，方程=在上有实数解.山高人为峰，努力定成功！第8页共8页一、选择1．设为定义在上的奇函数，满足，当时，则等于（）A．B．C．D．2．设是定义在R上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则与（）的大小关系是（）A．D．与a的取值无关3．若函数为奇函数，且当时，，则当时，有（）A．B．C．≤0D．－4．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，)5.函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上(　　)A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值

5、C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值二、填空题6．函数在上的最大值与最小值的和为3，则.7．函数y=的值域是________．山高人为峰，努力定成功！第8页共8页8．已知，那么＝_____。9．不等式的解集是.10．函数y＝ax＋2012＋2011(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．1.（2013江西，23,12分）已知，⑴判断的奇偶性；⑵证明．2.（1）已知的定义域为，且，试判断的奇偶性。（2）函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性。3.已知函数f（x）=a－（a∈R），（1）求证：对任何a∈R，f（x）为增函数．（2）若f（x）为奇函数时，求a的值。山高

6、人为峰，努力定成功！第8页共8页课堂过手训练姓名：_____________得分：_____________已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．山高人为峰，努力定成功！第8页共8页山高人为峰，努力定成功！第8页共8页