3.3 相似的图形

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1、3.3相似的图形问题：观察下面的图片，它是由其中的一幅图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？问题：观察下面的图片，它是由其中的一幅图放大得到的，把一个图形放大得到的图形与原图形之间有什么关系呢？直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的.因此，以上两组图形分别是相似的.相同点:形状相同不同点:大小不一定相同在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图形缩小而成.动脑筋你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有哪些三角形是相似的？我发现它们的对应

2、角相等，且对应边成比例.如图，右边的△A1B1C1是由左边的△ABC放大得到的.分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例？结论我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.如果△ABC与△A1B1C1相似，且点A1，B1，C1分别与点A，B，C对应，则记作：△ABC∽△A1B1C1，读作：△ABC相似于△A1B1C1.相似三角形的对应边的比叫作相似比.一般地，若△ABC与△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1与△ABC的相似比为.特别地，如果相似比k=1，则△ABC≌△A1B1C1.因此，三角形全等是三角形相似的特

3、例.对于相似三角形，有：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.例题如图，已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，求∠A1的大小和A1C1的长.解∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠A=∠A1，又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，∴∠A1=48°，，即A1C1=3.类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.结论练一练1.下列哪两个图形是相似图形（）A.（1）与（2）

4、B.（1）与（3）C.（2）与（3）D.（3）与（4）B（1）（2）（3）（4）练一练2.观察下列图形，指出哪些是相似图形：（１）（２）（３）（４）（５）（６）（７）（８）（９）（10）相似图形有：____________________________．(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７)练一练3.下列说法正确的有（）（1）所有的圆都是形状相同的图形；（2）所有的正方形都是形状相同的图形；（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；（4）所有的矩形都是形状相同的图形；A.1个B.2个C.3个D.4个B4.下列说法中正确的是（）A.所有平行四边形都是相似图

5、形B.所有菱形都是相似图形C.所有等腰梯形都是相似图形D.所有全等三角形都是相似图形Ｄ练一练练一练5.已知△ADE∽△ABC，点A，D，E分别与点A，B，C对应，且相似比为.若DE=4cm，求BC的长.数学让生活更美下次再见