9．1 平面的性质与确定

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1、9.1平面的性质与确定平面图形点、线、面是空间的三种基本要素.点是空间的最基本的要素.空间图形是由点、线、面所构成，也可以看成是空间点的集合，记作U.直线也是空间的基本要素.空间中两个不同的点确定一条直线.空间的基本要素平面平面：平面是无限伸展的平坦的图形.平面平面的概念：平面的画法：平面是无限伸展的平坦的图形.通常用平行四边形来表示平面.如：平面α平面ABCD平面AC平面的表示法：注：当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成等于邻边的两倍.相交平面的画法画相交平面时，虚线实线要清楚.

2、当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画.平面练习1.能不能说一个平面有边界？为什么？2.能不能说点A在平面的边界上？为什么？3.一个平面能把空间分成几部分？4.能不能说一个平面长4米，宽2米？为什么？5．观察下面图形，说明它们的摆放位置不同．（1）（2）练习点、线、面的位置关系（集合语言表示法）点A在直线l上，点B不在直线l上，AB点A在平面内，点B在平面外，直线l在平面内表示为：直线l在平面外表示为：表示为：Al直线l与平面相交A直线a与b相交于点A表示为：平面的基

3、本性质如果一条直线上的两不重合的点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理1AB(作用：证明直线在平面内)公理2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线．(作用：证明两个平面相交)经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.（不共线的三点确定一平面）公理3ACB(作用：确定平面)经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论1A(作用：确定平面)Bc经过两条相交直线有且只有一个平面.推论2(作用：确定平面)A经过两条平行直线有且只有一个

4、平面.推论3(作用：确定平面)补充：1、平行公理：空间中，过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行。2、共面与不共面：如果几个点（或几条直线）在同一个平面内，则称这些点（或这些直线）共面；否则称它们不共面。应用例1证明：两两相交且不过同一个点的三条直线共面.证明：设直线AB，BC，CA两两相交，交点分别为B、C、A，如图所示：ABC直线AB，BC，CA共面.α例2证明：如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面.证明：设直线a∥b，a∩c=A，b∩c=B，如图：AcabB直线a，b可以确定一个平面

5、ααA∈α，且B∈α直线a，b，c共面.证明直线共面的基本步骤：（1）根据公理三及它的三个推论，由已知中的某些条件确定一个平面.（2）再利用公理一证明其它的直线在此平面上.（3）说明有关直线共面.练习1.判断题：（1）每个平面都有确定的面积.（错）（2）经过一点和一条直线有且只有一个平面.（错）（3）若线段AB在平面α内，则直线AB在平面α内.（对）（4）若平面α与β有三个不共线的公共点，则这两个平面一定重合.（对）（5）三点确定一个平面.（错）（6）四边形一定是平面图形.（错）（7）平面α与β相交于不同在一条

6、直线上的三个A、B、C.（错）证明：如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面。已知：求证：AB证明：作业P134B3、4