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时间:2019-05-05
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1、9.1平面的性质与确定平面图形点、线、面是空间的三种基本要素.点是空间的最基本的要素.空间图形是由点、线、面所构成,也可以看成是空间点的集合,记作U.直线也是空间的基本要素.空间中两个不同的点确定一条直线.空间的基本要素平面平面:平面是无限伸展的平坦的图形.平面平面的概念:平面的画法:平面是无限伸展的平坦的图形.通常用平行四边形来表示平面.如:平面α平面ABCD平面AC平面的表示法:注:当平面是水平放置的时候,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边画成等于邻边的两倍.相交平面的画法画相交平面时,虚线实线要清楚.
2、当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮部分的线段画成虚线或不画.平面练习1.能不能说一个平面有边界?为什么?2.能不能说点A在平面的边界上?为什么?3.一个平面能把空间分成几部分?4.能不能说一个平面长4米,宽2米?为什么?5.观察下面图形,说明它们的摆放位置不同.(1)(2)练习点、线、面的位置关系(集合语言表示法)点A在直线l上,点B不在直线l上,AB点A在平面内,点B在平面外,直线l在平面内表示为:直线l在平面外表示为:表示为:Al直线l与平面相交A直线a与b相交于点A表示为:平面的基
3、本性质如果一条直线上的两不重合的点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理1AB(作用:证明直线在平面内)公理2如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线.(作用:证明两个平面相交)经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.(不共线的三点确定一平面)公理3ACB(作用:确定平面)经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.推论1A(作用:确定平面)Bc经过两条相交直线有且只有一个平面.推论2(作用:确定平面)A经过两条平行直线有且只有一个
4、平面.推论3(作用:确定平面)补充:1、平行公理:空间中,过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行。2、共面与不共面:如果几个点(或几条直线)在同一个平面内,则称这些点(或这些直线)共面;否则称它们不共面。应用例1证明:两两相交且不过同一个点的三条直线共面.证明:设直线AB,BC,CA两两相交,交点分别为B、C、A,如图所示:ABC直线AB,BC,CA共面.α例2证明:如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线共面.证明:设直线a∥b,a∩c=A,b∩c=B,如图:AcabB直线a,b可以确定一个平面
5、ααA∈α,且B∈α直线a,b,c共面.证明直线共面的基本步骤:(1)根据公理三及它的三个推论,由已知中的某些条件确定一个平面.(2)再利用公理一证明其它的直线在此平面上.(3)说明有关直线共面.练习1.判断题:(1)每个平面都有确定的面积.(错)(2)经过一点和一条直线有且只有一个平面.(错)(3)若线段AB在平面α内,则直线AB在平面α内.(对)(4)若平面α与β有三个不共线的公共点,则这两个平面一定重合.(对)(5)三点确定一个平面.(错)(6)四边形一定是平面图形.(错)(7)平面α与β相交于不同在一条
6、直线上的三个A、B、C.(错)证明:如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线共面。已知:求证:AB证明:作业P134B3、4
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