资源描述：
《《11.1因式分解》（冀教）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一章·因式分解1.因式分解河北教育出版社七年级
2、下册本课时编写：双辽三中张敏导入新课问题1：21能被哪些数整除？1，3，7，21问题2：你是怎样想到的？因为21=1×21=3×7思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？可以。河北教育出版社七年级
3、下册复习引入完成下列题目：x(x-2)=_______(x+y)(x-y)=_______(x+1)2=________x2-2xx2-y2x2+2x+1根据左空，解决下列问题：x2-2x=()()x2-y2=()()x2+2x+1=()2xx-2x+yx-yx+1讲授新课一、因式分解的概念河北教育出版
4、社七年级
5、下册填一填联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式。区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的。问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？河北教育出版社七年级
6、下册像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式。其中，每个整式都叫做这个多项式的因式。河北教育出版社七年级
7、下册归纳总结判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：A.x(a﹣b)=ax﹣bxB.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1
8、)+y2C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1)D.ax+by+c=x(a+b)+cE.2a3b=a2•2abF.(x+3)(x﹣3)=x2﹣9√×××××提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式．(2)右边是积的形式。(3)右边的因式全是整式。河北教育出版社七年级
9、下册练一练二、因式分解与整式乘法的关系问题：因式分解与整式乘法的关系是什么？多项式(整式)×(整式)×…×(整式)两者互为逆运算。因式分解整式乘法河北教育出版社七年级
10、下册例若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），求a，b的值。解：因为x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3）=ax2+ax-6
11、a所以a=1，b=﹣6a=﹣6，方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可。河北教育出版社七年级
12、下册例题解析下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（ ）A．x2﹣y2B．﹣x2+y2C．x2+y2D．﹣x2﹣y2B河北教育出版社七年级
13、下册练一练2.下列从左到右的变形中，是因式分解的有______.①24x2y=4x•6xy②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）④9x2﹣6x+1=3x（x﹣2）+1⑤x2+1=x（x+）⑥3xn+2+27xn=
14、3xn（x2+9）1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A.a(a+b-1)=a2+ab-aB.a2-a-2=aa-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D.C③⑥河北教育出版社七年级
15、下册当堂练习3.把多项式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m+n的值为．解析：由题意可得x2+4mx+5=（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，5n=5，4m=n+5解得n=1，m=，m+n=1+=河北教育出版社七年级
16、下册4.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，求mn的值。解：因为x4+mx3+nx﹣16的最高
17、次数是4，所以可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)，则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b比较系数得2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20。所以mn=﹣5×20=﹣100河北教育出版社七年级
18、下册5.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1）(x+9)，求a+b的值。解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x
19、+8，所以a=6，同理，乙看错了a，但b是正确的，分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9，所以b=9，因此a+b=15河北教育出版社七年级
20、下册因式分解定义：把一个多项式分解成几个整式_____的形式，叫做多项式的因式分解，也叫将多项式___________.其中，每个整式叫做这个多项式的_______.与多项式乘法运算的关系的变形过程。前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者是把几个整式的______化为一个______
