《角的平分线的性质》定

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1、§12.3角的平分线的性质第一课时实验中学角平分线的性质规划局计划在三条两两相交的公路附近设计一个度假村，为了度假村里的客人到三条公路出行同样方便，度假村应该设计在什么位置？问题情境揭秘角平分仪的原理活动11、怎样做一个角的平分线？2、在生活中，你知道工人师傅怎样画角平分线？角平分线的性质揭秘平分角仪器的原理活动1如图,是一个木匠用的角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.利用它就能平分∠EOF,你信吗？你能说明它的道理吗?BOADC角平分线的性质EF动手实验，说出你的发现。1.利用手中的角，折出它的角平分线，在角平分线上任找一点，过这点向角的

2、两边作垂线段(或过这个点折出到角两边的垂线段）。2.观察、度量、验证两个垂线段的数量关系。活动2角平分线性质角平分线的性质活动2哪个图折出了角平分线上的点到角两边的垂线段？分析思考，证明命题是证明题。角的平分线上的点到角的两边距离相等。AOBCPDE已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.求证:PD=PE.明确命题的已知与求证画图，数学符号表示已知与求证分析证明活动3角平分线的性质命题证明步骤：角平分线的性质性质应用所具备的条件：性质的书写格式：∵OP是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB,(已知

3、)∴PD=PE(在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等).（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。BADOPEC活动3性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。（1）如图1，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PD=PE．（）（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE．（）（3)P是∠AOB的平分线OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OC，则PD=PE．（）活动3判断正误，并说明理由。角平分线的性质如图，一个加油站恰好位于两条公路m、n夹角的平分线OC上，若加油站到公路m的距离P

4、D为50m，则它到公路n的距离是___________m.学以致用应用定理解决问题利用角的平分线的性质解决问题例1如图，△ABC的平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，AC的距离相等。角平分线的性质例题精讲APNBMC度假村位置设计问题到三条公路距离相等到三条边距离相等拓展角平分线的性质1.今天你在知识与技能方面有哪些收获？2.回想今天的学习过程，你有哪些体验？有助于你今后的学习吗？角平分线的性质课堂小结及作业课本51页：1、2。