一元二次方程解法复习

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1、精品中考复习方案数学分册第二章第三课时：一元二次方程要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练一元二次方程及其解法1、一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程（quadricequationwithoneunknown）。一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是常数，a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项；ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项。3.一元二次方程的四种解法：①直接开平方法：形如x2=k(k≥0)的形式均

2、可用此法求解.(2)配方法①通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法②用配方解方程的一般步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:左边是含未知数的一次式,右边取平方根6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;(3)公式法:1.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)2.用求根公式解一元

3、二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).3.用公式法解题的一般步骤:①变形:化已知方程为一般形式;③计算:b2-4ac的值;④代入:把有关数值代入公式计算;⑤定根:写出原方程的根.②确定系数:用a,b,c写出各项系数;注意：要用求根公式解方程时，必须先把方程化为一般形式。(4)分解因式法:1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.2.分解因式法解一元二次方程的一般步

4、骤是:(2).将方程左边因式分解;(3).根据“两个因式的积等于零,至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.(4).分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.(1).化方程为一般形式;4、一元二次方程根的判别式我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.一元二次方程的两个根与它的系数有如下关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.一般地,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是:5、根与系数的关系——

5、韦达定理（1）已知方程一根，求方程另一根及方　　　程中的字母系数；（2）求一元二次方程两根对称式的值；（3）已知方程两根之间的关系，确定方　　　程中字母系数的值；（4）解决其它有关问题．应　用：(2004年·黑龙江)如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么代数式2y2-y+1的值等于()A.2B.3C.-2D.4课前热身A2.(2004年·北京海淀区)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立，则a的值为()A.5B.4C.3D.2C3.(2004年·吉林省)已知m是方程x2-x-2=0的一

6、个根，则代数式m2-m的值等于。2解：x2+3x-10=0(x+5)(x-2)=04.(2004年·四川)解方程x2+3x=10x=-5或x=25.(2004年·河北省)用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是。课前热身典型例题解析【例1】(2003年·甘肃省)若3是关于(4/3)x2-2a+1=0的一个解，则2a的值是()A.11B.12C.13D.14C【例2】若方程y2-3y+m=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是.22(4)用配方法得：m2-6m+

7、9=616+9(m-3)2=625m-3=±25m１=28,m2=-22【例3】解方程：(1)x2-3x-10=0；(2)x2+4x-1=0；(3)y(y-1)=2；(4)m2-6m-616=0.(3)原方程变形为：y2-y-2=0(y-2)(y+1)=0y1=2，y2=-1.典型例题解析解：(1)(x-5)(x+2)=0，∴x1=5，x2=-2.(2)用公式法得x1，2=【例4】若实数x满足条件：(x２+4x-5)2+｜x２-x-30｜=0，求的值.【例5】(2002年·绍兴)若一个三角形的三边

8、长均满足x2-6x+8=0，则此三角形周长为.6,10,12典型例题解析解：根据题意得x２+4x-5＝0，且x２-x-30=0∴x＝-5或x=1，且x=6或x=-5∴x＝-51.解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键：用因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0；用公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般形式，正确写出a、b、c的值；用直接开平方法解方程的关键是先把方程化为(mx-n)2=h的形式；用配方法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再把方程的两边都加上一次项系数一