切线的性质复习课件

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1、洪湖市实验中学：胡付修圆的切线的性质（复习课）2014年12月10日读一读复习回顾请同学们翻开课本的98页，迅速复习一下圆的切线的有关性质。切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。如图已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接AB,OP且OP交于⊙O于点D，交AB于C，则图中有哪些线段、角、弧相等？哪些线段有特殊的位置关系？说一说BAPOCD相等的线段:PA=PBOA=OB=ODAC=BC相等的角：∠OAP=∠

2、OBP=∠OCA=∠OCB=∠ACP=∠BCP=900∠APO=∠BPO=OAC=∠OBC∠PAB=∠PBA=∠AOP=∠BOP特殊的位置关系：OA┴PA;OB┴PB;PO┴AB相等的弧：AD=BD优弧DBA=优弧DAB看图找信息讲一讲1、如图，AB为⊙O的直径，E为BC上任意一点，C为AE上任意一点，过点C作⊙O的切线且CD⊥BE于D．请问在①DE=1，②CD=3，③⊙O的半径等于5，这三个条件中，任选其中的两个作为题设，第三个作为结论的命题中有几个真命题？并选取其中的一个真命题进行证明。CABEOD我思，我

3、进步!CABEODFG解：我的命题是：如果DE=1，CD=3那么⊙O的半径等于5。连接OC、AE交于点F∵CD切⊙O于D点∴CD┴OC∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=900=∠DEA又∵CD⊥BE于D∴四边形DCFE是矩形∴DE=CF=1;CD=EF=3∴OC┴AE且OC是⊙O的半径∴AF=EF=3设⊙O的半径AO=r，则OF=r-1在Rt∆AOF中r2=(r-1)2+32解之得：r=5∴此命题是真命题。讲一讲1、如图在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=-x+4交x轴于B点，交y轴于A点，⊙M过A、B两点，且圆

4、心M在y轴上，与x轴的另一交点为C，过B点作⊙M的切线交y轴于D点，再过A点作AE//BC交⊙M于E点，交x轴于F点。（1）求⊙M的半径r（2）求证：BC=AE（3）求点F的坐标练一练yxACBDEFOM相信你能行！yxACBDEFOM练一练解：（1）连接MB，交AE于G点。把x=0和y=0分别代入y=-x+4中得y=4,x=8∴A(0,4)B(8,0)∴OA=4,OB=8OM=r-4在Rt∆OBM中：r2=(r-4)2+82解之得：r=10∴⊙M的半径r=10G(2)由已知可得AM┴BC且AM过圆心∴AC=AB∵

5、BD切⊙M于B点，MB是半径∴MB┴BD又∵AE//BD∴AE┴BM又∵MB是半径∴AB=BE∴AC=AB=BE∴BC=AE∴BC=AE（3）∵AC=AB=BE∴∠ABC=∠BAE∴AF=BF设OF=m，则BF=AF=8-m、在Rt∆AOF中42+m2=（8-m）2m=3又∵F点在x正半轴∴F点的坐标是（3,0）理一理①在有关圆的切线计算或证明中常用添加辅助线的方法。②在本节课的学习过程中，你学到了哪些数学思想方法？交换一个苹果，各得一个苹果;交换一种思想，各得两种思想！结束寄语：只有不断的思考，才会有新的发现；只

6、有量的积累，才会有质的飞跃！谢谢1、如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长课堂前置2、如图，AB为⊙O的直径，C为弧AE的中点，CD⊥BE于D．（1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若DE=1，⊙O半径为5，求DC长．「「课堂前置3、如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，

7、PC=4．求弦CE的长．讲一讲4、如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）证明PA是⊙O的切线；（2）求点B的坐标；（3）求切线PB的解析式．PXBYCOA¬¬DE¬练一练课堂小结3.充分利用切线的性质,构造直角三角形,利用勾股定理建立方程求解,是圆的计算中常用的一种方法。一定要灵活、综合运用所学的知识。1.证明直线和圆相切的基本思路：已知半径------没有半径-----有公共点------无公共点--

8、----直接证直线与半径垂直；“连半径,证垂直”“作垂线,证半径”理一理圆的切线垂直于过切点的半径。过圆外一点作圆的两条切线长相等且圆心与这点的连线平分这两条切线的夹角。2、切线的性质ABPDCOE1、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD。求证：PA与⊙O相切。课后练习题1、如图，△ABC是⊙O的内接三