三 直线的参数方程

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1、1.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么呢？由直线的普通方程：可知确定直线的几何条件是：直线上的一个定点和该直线的倾斜角根据直线的这个几何条件，想想该选择怎样的参数去确定直线的参数方程呢？导入新课2.2直线的参数方程教学目标知识与能力1.了解直线的参数方程的概念.2.培养同学们分析曲线的能力.过程与方法情感态度与价值观1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律.2.让学生意识到同一问题可有多种求解方法.1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题.教学重难点重点难点1.根据问题的条件引进适当的参数，出直线的参数方程.2.分析直线，圆和圆锥曲线的几何性

2、质.1.根据问题的条件引进适当的参数.2.选择适当的参数写出直线的参数方程.3.体会直线的参数方程的意义.设直线的普通方程：把它变成整理得令即直线的参数方程为：（为参数）思考？？由，你能得到直线L的参数方程中的t的几何意义吗？直线L的参数方程中参数t的几何意义是：表示参数t对应的点M到定点M0的距离。当与同向时t取正数；当与异向时t取负数；当点M与M0重合时，t=0解：因为直线过定点M且倾斜角为，所以参数方程为：例题1.已知直线与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长和点到A,B两个点的距离之积.把它代入抛物线方程得即：由参数方程的几何意义得，①2.当前台

3、风中心P在某滨海城市O向东300km处生成，并以40km/h的速度向西偏北450方向移动，已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风的侵袭？例题yPOM.x(450以O为圆心，250km为半径做圆O当台风中心转移后的位置M在圆O内或圆O上时，城市O将受到台风的影响，圆O的方程是:解：如图，以O点为原点，OP所在的直线为X轴，建立直角坐标系，则点P的坐标为（300，0）设经过时间t后，台风中心M(x,y),根据题意，台风中心M移动后形成的直线的方程为（为参数）即（为参数）当点M在圆O内或圆O上有：yPOM.

4、x(450即解得得因此大约在2小时后该城市受到台风的影响3.AB,CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦，交点为P两弦AB，CD与椭圆的长轴的夹角分别为且，求证：例题ABCDOP.()21xy证明：如图建立直角坐标系，设椭圆的长轴，短轴分别为2a,2b，椭圆的方程为：，设，点P的坐标为直线AB的参数方程为（为参数）将此方程代入椭圆方程，整理得：ABCDOP.()21xy由于又直线与椭圆有两个焦点，所以方程(1)由2个根，设这两个根为分别为t1,t2，得到…………………(1)同理，对于直线CD，将换为得到即:本节课学习后要把握以下几个知识点1.直线的参数方程与

5、普通方程的联系;2.直线的参数方程与向量知识的联系;3.参数t的几何意义;4.应用：用参数t表示点的坐标、直线上两点间的距离、直线被曲线所截得的弦的长，与中点对应的参数e.1.直线(t为参数)的倾斜角是（)2.直线的一个参数方程是()A.200B.700C.1100D.800B课堂练习3.设直线的参数方程为则点（3，6）到直线的距离为________4.一条直线的参数方程是另一条直线的方程是，则两直线的交点与点（1，）的距离是____5.直线上与点的距离等于的点的坐标是______________6.直线与圆相切，则______________(-3,4

6、)或(-1,2)或1.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()A.1B.2C.-1D.-2（2009年全国）解:设切点，则又故答案选B.B高考链接2.已知直线与抛物线相交于A,B两点，F为C的焦点，若，则()A.B.C.D.D3.点P在直线上，若存在过P的直线交抛物线于A,B两点，且，则称P点为“A”点.2009年（理工农医类）（北京卷）2009年（理工农医类）（北京卷）那么下列结论中正确的是（）A．直线上的所有点都是“A’点”B．直线上仅有有限个点是“A’点”C．直线上的所有点都不是“A’点”D．直线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“A’点”A解

7、：设则∵∴消去n,整理得关于x的方程..…….（1）∵恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∴应选A.4.已知曲线与直线交于两点和且记曲线C在A点和B点之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点是上L的任一点，且点P与点A和点B均不重合．（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；（2009年广东卷）解:（1）联立与得，则AB中点，设线段PQ的中点M坐标为，则即又点P在曲线C上，∴化简可得，又点P是L上的任一点，且不与点A和点B重合，则即∴中点的轨迹方程为()1.解（1）直线L的参数方程为（为参数）（2）将直线L的参数方程中的

8、x,y代入，得所以，直线L和直线的交点到点M0的距离为教材习题答案（3）将直线L