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《四川省成都市高中数学圆锥曲线与方程第3课时椭圆及其标准方程同步测试新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3课时 椭圆及其标准方程基础达标(水平一) 1.已知椭圆+=1(a>5)的两个焦点分别为F1,F2,且
2、F1F2
3、=8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为( ).A.10B.20C.2D.4【解析】因为a>5,所以该椭圆焦点在x轴上.又因为
4、F1F2
5、=8,所以a2=b2+c2=41.所以△ABF2的周长为4a=4.【答案】D2.椭圆+=1上的点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O为坐标原点,则
6、ON
7、的值为( ).A.4B.2C.8 D.【解析】由椭圆的定义,知
8、MF1
9、+
10、MF2
11、=2a=10,∴
12、MF2
13、=10
14、-2=8.又O为F1F2的中点,N为MF1的中点,∴ON为△MF1F2的中位线,∴
15、ON
16、=
17、MF2
18、=4.【答案】A3.已知椭圆x2sinα-y2cosα=1(0≤α<2π)的焦点在y轴上,则α的取值范围是( ).A. B.C.D.【解析】因为椭圆x2sinα-y2cosα=1(0≤α<2π)的焦点在y轴上,所以所以<α<.【答案】D4.椭圆的两个焦点分别为F1(-4,0),F2(4,0),点P在椭圆上,若△PF1F2的面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为( ).A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】若△PF1F2的面积的最大值为12
19、,则×8×b=12,所以b=3,a=5,即椭圆的标准方程为+=1.【答案】A5.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是 . 【解析】由题意得解得1b>0)上一点,F1(-c,0),F2(c,
20、0)为椭圆的两个焦点,若·=0.试求:(1)椭圆的标准方程;(2)sin∠PF1F2的值.【解析】(1)因为·=0,所以-(c+6)(c-6)+64=0,解得c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),所以2a=
21、PF1
22、+
23、PF2
24、=+=12,所以a=6,b2=80.所以椭圆的标准方程为+=1.(2)因为PF1⊥PF2,所以=
25、PF1
26、·
27、PF2
28、=
29、F1F2
30、·yP=80,所以
31、PF1
32、·
33、PF2
34、=160.又因为
35、PF1
36、+
37、PF2
38、=12,且点P(6,8)在第一象限内,所以
39、PF2
40、=4,所以sin∠PF1F2===.拓展提升(水平二)8.已知P为椭圆+
41、=1上的点,F1,F2为其两个焦点,则使∠F1PF2=90°的点P有( ).A.4个 B.2个 C.1个 D.0个【解析】设点P(x,y),由·=0,得(x+2)(x-2)+y2=0.因为+=1,所以x2=-32,无意义,故不存在使∠F1PF2=90°的点P.【答案】D9.在△ABC中,点B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:条件方程①△ABC的周长为10C1:y2=25②△ABC的面积为10C2:x2+y2=4(y≠0)③△ABC中,∠A=90°C3:+=1(y≠0)
42、则满足条件①②③的点A的轨迹方程按顺序分别是( ).A.C3,C1,C2B.C2,C1,C3C.C1,C3,C2D.C3,C2,C1【解析】如图,在平面直角坐标系中,因为B(-2,0),C(2,0),若①△ABC周长为10,则
43、AB
44、+
45、AC
46、=6>4=
47、BC
48、,所以点A的轨迹为以B,C为焦点,长轴长为6的椭圆(去除与x轴的交点),方程为+=1(y≠0);若②△ABC的面积为10,设A到BC所在直线距离为d,则×
49、BC
50、×d=10,即×4d=10,d=5.所以
51、y
52、=5,y2=25,所以点A的轨迹方程为y2=25;若③△ABC中,∠A=90°,则
53、OA
54、=2,即=2,
55、x2+y2=4(y≠0).所以满足条件①②③的点A的轨迹方程按顺序分别是C3,C1,C2.【答案】A10.已知椭圆E:+(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为 . 【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在椭圆上,∴①-②,得+=0,即=-.∵AB的中点为(1,-1),∴y1+y2=-2,x1+x2=2,而=kAB==,∴=.又∵a2-b2=9,∴a2=18,b2=9.∴椭圆E的方程为+=1.【答案】+=111.在平面直角坐标系xOy中,点B与点
