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《四川省成都市高中数学圆锥曲线与方程第6课时双曲线及其标准方程同步测试》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6课时 双曲线及其标准方程基础达标(水平一) 1.已知双曲线-=1上的点P到(5,0)的距离为15,则点P到点(-5,0)的距离为( ).A.7B.23C.5或25D.7或23【解析】设点F1(-5,0),F2(5,0),则由双曲线的定义知
2、
3、PF1
4、-
5、PF2
6、
7、=2a=8,而
8、PF2
9、=15,解得
10、PF1
11、=7或23.【解析】D2.已知双曲线-=1上一点P到点F(3,0)的距离为6,O为坐标原点,=(+),则
12、
13、=( ).A.1B.5C.2或5D.1或5【解析】设双曲线的另一个焦点为
14、F1,则由双曲线的定义知
15、
16、PF1
17、-
18、PF
19、
20、=4,所以
21、PF1
22、=2或10.因为=(+),所以Q为PF的中点.又因为O为F1F的中点,所以
23、
24、=
25、
26、=1或5,故选D.【答案】D3.设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,P是双曲线上的一点,且3
27、PF1
28、=4
29、PF2
30、,则△PF1F2的面积等于( ).A.4B.8C.24D.48【解析】由3
31、PF1
32、=4
33、PF2
34、知,
35、PF1
36、>
37、PF2
38、.由双曲线的定义知
39、PF1
40、-
41、PF2
42、=2,∴
43、PF1
44、=8,
45、PF2
46、=6.又∵c2=a2+b2=25,∴c=5,∴
47、F1F2
48、
49、=10,∴△PF1F2为直角三角形,∴=
50、PF1
51、·
52、PF2
53、=×8×6=24.【答案】C4.设P是双曲线-=1右支上的一点,M和N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点,则
54、PM
55、—
56、PN
57、的最大值为( ).A.6B.7C.8D.9 【解析】设F1,F2分别为双曲线的左,右焦点,由双曲线定义可得
58、PF1
59、-
60、PF2
61、=6,由数形结合可知,
62、PM
63、max=
64、PF1
65、+2,
66、PN
67、min=
68、PF2
69、-1,∴(
70、PM
71、-
72、PN
73、)max=
74、PM
75、max-
76、PN
77、min=6+3=9.【答案】D5.已知点P(2
78、,-3)是双曲线-=1(a>0,b>0)上的一点,双曲线两个焦点间的距离等于4,则该双曲线方程是 . 【解析】由题意知c=2,设该双曲线方程是-=1,把点P(2,-3)代入,得-=1,解得a2=1或a2=16(舍去).所以该双曲线方程为x2-=1.【答案】x2-=16.已知双曲线C的中心为坐标原点,点F(2,0)是双曲线C的一个焦点,过点F作渐近线的垂线l,垂足为M,直线l交y轴于点E,若
79、FM
80、=3
81、ME
82、,则双曲线C的方程为 . 【解析】设双曲线C的方程为-=1,由已知得
83、FM
84、=b,所以
85、OE
86、=,所以=,因为a
87、2=4-b2,所以b2=3,a2=1,所以双曲线C的方程为x2-=1.【答案】x2-=17.已知B(-5,0),C(5,0)是△ABC的两个顶点,且sinB-sinC=sinA,求顶点A的轨迹方程.【解析】由正弦定理得
88、AC
89、-
90、AB
91、=
92、BC
93、=×10=6.又
94、AC
95、>
96、AB
97、,6<
98、BC
99、,则点A的轨迹是以B,C为焦点的双曲线的左支(除去左顶点).由2a=6,2c=10,得a=3,c=5,b2=c2-a2=16,故顶点A的轨迹方程为-=1(x<-3).拓展提升(水平二)8.椭圆+=1与双曲线y2-=1有公共点P,则点P与双曲线
100、两焦点连线构成的三角形的面积为( ).A.48B.24C.24D.12【解析】由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点F1(0,5)和F2(0,-5),又由椭圆与双曲线的定义可得解得或又
101、F1F2
102、=10,所以△PF1F2为直角三角形,∠F1PF2=90°.所以△PF1F2的面积S=
103、PF1
104、
105、PF2
106、=×6×8=24.【答案】B9.已知方程+=1表示的曲线为C.给出以下四个判断:①当14或t<1时,曲线C表示双曲线;③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1107、则t>4.其中判断正确的是 .(只填正确命题的序号) 【解析】①错误,当t=时,曲线C表示圆;②正确,若C为双曲线,则(4-t)(t-1)<0,∴t<1或t>4;③正确,若C为焦点在x轴上的椭圆,则4-t>t-1>0,∴14.【答案】②③④10.已知双曲线-=1的左焦点为F,点P为双曲线右支上一点,且PF与圆x2+y2=16相切于点N,M为线段PF的中点,O为坐标原点,则
108、MN
109、-
110、MO
111、= . 【解析】设F'是双曲线的右焦点,连接PF'(图略).因为M,O分别是
112、FP,FF'的中点,所以
113、MO
114、=
115、PF'
116、,所以
117、FN
118、==5.由双曲线的定义知
119、PF
120、-
121、PF'
122、=8,所以
123、MN
124、-
125、MO
126、=
127、MF
128、-
129、FN
130、-
131、PF'
132、=(
133、PF
134、-
135、PF'
136、)-
137、FN
138、=×8-5=-1.【答案】-111.当0°≤α≤1