四川省成都市高中数学圆锥曲线与方程第6课时双曲线及其标准方程同步测试

四川省成都市高中数学圆锥曲线与方程第6课时双曲线及其标准方程同步测试

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时间:2019-04-17

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资源描述:

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1、第6课时 双曲线及其标准方程基础达标(水平一)                    1.已知双曲线-=1上的点P到(5,0)的距离为15,则点P到点(-5,0)的距离为(  ).A.7B.23C.5或25D.7或23【解析】设点F1(-5,0),F2(5,0),则由双曲线的定义知

2、

3、PF1

4、-

5、PF2

6、

7、=2a=8,而

8、PF2

9、=15,解得

10、PF1

11、=7或23.【解析】D2.已知双曲线-=1上一点P到点F(3,0)的距离为6,O为坐标原点,=(+),则

12、

13、=(  ).A.1B.5C.2或5D.1或5【解析】设双曲线的另一个焦点为

14、F1,则由双曲线的定义知

15、

16、PF1

17、-

18、PF

19、

20、=4,所以

21、PF1

22、=2或10.因为=(+),所以Q为PF的中点.又因为O为F1F的中点,所以

23、

24、=

25、

26、=1或5,故选D.【答案】D3.设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,P是双曲线上的一点,且3

27、PF1

28、=4

29、PF2

30、,则△PF1F2的面积等于(  ).A.4B.8C.24D.48【解析】由3

31、PF1

32、=4

33、PF2

34、知,

35、PF1

36、>

37、PF2

38、.由双曲线的定义知

39、PF1

40、-

41、PF2

42、=2,∴

43、PF1

44、=8,

45、PF2

46、=6.又∵c2=a2+b2=25,∴c=5,∴

47、F1F2

48、

49、=10,∴△PF1F2为直角三角形,∴=

50、PF1

51、·

52、PF2

53、=×8×6=24.【答案】C4.设P是双曲线-=1右支上的一点,M和N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点,则

54、PM

55、—

56、PN

57、的最大值为(  ).A.6B.7C.8D.9  【解析】设F1,F2分别为双曲线的左,右焦点,由双曲线定义可得

58、PF1

59、-

60、PF2

61、=6,由数形结合可知,

62、PM

63、max=

64、PF1

65、+2,

66、PN

67、min=

68、PF2

69、-1,∴(

70、PM

71、-

72、PN

73、)max=

74、PM

75、max-

76、PN

77、min=6+3=9.【答案】D5.已知点P(2

78、,-3)是双曲线-=1(a>0,b>0)上的一点,双曲线两个焦点间的距离等于4,则该双曲线方程是    . 【解析】由题意知c=2,设该双曲线方程是-=1,把点P(2,-3)代入,得-=1,解得a2=1或a2=16(舍去).所以该双曲线方程为x2-=1.【答案】x2-=16.已知双曲线C的中心为坐标原点,点F(2,0)是双曲线C的一个焦点,过点F作渐近线的垂线l,垂足为M,直线l交y轴于点E,若

79、FM

80、=3

81、ME

82、,则双曲线C的方程为    . 【解析】设双曲线C的方程为-=1,由已知得

83、FM

84、=b,所以

85、OE

86、=,所以=,因为a

87、2=4-b2,所以b2=3,a2=1,所以双曲线C的方程为x2-=1.【答案】x2-=17.已知B(-5,0),C(5,0)是△ABC的两个顶点,且sinB-sinC=sinA,求顶点A的轨迹方程.【解析】由正弦定理得

88、AC

89、-

90、AB

91、=

92、BC

93、=×10=6.又

94、AC

95、>

96、AB

97、,6<

98、BC

99、,则点A的轨迹是以B,C为焦点的双曲线的左支(除去左顶点).由2a=6,2c=10,得a=3,c=5,b2=c2-a2=16,故顶点A的轨迹方程为-=1(x<-3).拓展提升(水平二)8.椭圆+=1与双曲线y2-=1有公共点P,则点P与双曲线

100、两焦点连线构成的三角形的面积为(  ).A.48B.24C.24D.12【解析】由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点F1(0,5)和F2(0,-5),又由椭圆与双曲线的定义可得解得或又

101、F1F2

102、=10,所以△PF1F2为直角三角形,∠F1PF2=90°.所以△PF1F2的面积S=

103、PF1

104、

105、PF2

106、=×6×8=24.【答案】B9.已知方程+=1表示的曲线为C.给出以下四个判断:①当14或t<1时,曲线C表示双曲线;③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1

107、则t>4.其中判断正确的是    .(只填正确命题的序号) 【解析】①错误,当t=时,曲线C表示圆;②正确,若C为双曲线,则(4-t)(t-1)<0,∴t<1或t>4;③正确,若C为焦点在x轴上的椭圆,则4-t>t-1>0,∴14.【答案】②③④10.已知双曲线-=1的左焦点为F,点P为双曲线右支上一点,且PF与圆x2+y2=16相切于点N,M为线段PF的中点,O为坐标原点,则

108、MN

109、-

110、MO

111、=    . 【解析】设F'是双曲线的右焦点,连接PF'(图略).因为M,O分别是

112、FP,FF'的中点,所以

113、MO

114、=

115、PF'

116、,所以

117、FN

118、==5.由双曲线的定义知

119、PF

120、-

121、PF'

122、=8,所以

123、MN

124、-

125、MO

126、=

127、MF

128、-

129、FN

130、-

131、PF'

132、=(

133、PF

134、-

135、PF'

136、)-

137、FN

138、=×8-5=-1.【答案】-111.当0°≤α≤1

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